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浙江省金华市婺城区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题(浙江省金华市婺城区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 四个数0,1, 中,无理数的是(    )
A . B . 1 C . D . 0
2. 下面四个手机APP图标中为轴对称图形的是    
A . B . C . D .
3. 据金华海关统计,2018年 月金华市共实现外贸进出口总值 亿元人民币,同比增长 数据 亿元用科学记数法表示正确的是   
A . B . C . D .
4. 不等式组 的解集在数轴上表示为(   )
A . B . C . D .
5. 一组数据: ,a,a, ,若添加一个数据a,下列说法错误的是    
A . 平均数不变 B . 中位数不变 C . 众数不变 D . 方差不变
6. 一条排水管的截面如图所示,已知排水管的截面圆的半径 ,水面宽AB是16dm,则截面水深CD是   

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A . 3dm B . 4dm C . 5dm D . 6dm
7. 可以用来说明命题“ ,则 ”是假命题的反例是   
A . B . C . D .
8. 已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实根,则k的值为(    )
A . B . C . 2或3 D .
9. 如图1,已知 ,点P为AB边上的一个动点,点E、F分别是CA,CB边的中点,过点P作 于D,设 ,图中某条线段的长为y,如果表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示,那么这条线段可能是   

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A . PD B . PE C . PC D . PF
10. 若直线 与函数 的图象仅有一个公共点,则整数c的值为   
A . 3 B . 4 C . 3或4 D . 3或4或5

二、填空题(浙江省金华市婺城区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

11. 函数 中,自变量x的取值范围是________.
12. 一个三角板 和一把直尺摆放位置如图所示,直尺与三角板的一角相交于点A,一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E,且 ,点F在直尺的另一边上,那么 的大小为________°.

13. 如图,由6个小正方形组成的2×3网格中,任意选取5个小正方形并涂黑,则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________.

14. 若正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米,连结AC、CE、EA、BD、DF、FB,则阴影部分小正六边形的面积为________平方厘米.

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15. 如图,在平面直角坐标系xOy中, 的半径为1,A、B两点坐标分别为 已知点P是 上的一点,点Q是线段AB上的一点,设 的面积为S,当 为直角三角形时,S的取值范围为________.

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16. 小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现:如图1, 是一块直角三角形形状的木板余料 ,以 为内角裁一个矩形当DE,EF是中位线时,所裁矩形的面积最大 若木板余料的形状改变,请你探究:

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(1) 如图2,现有一块五边形的木板余料ABCDE, 现从中裁出一个以 为内角且面积最大的矩形,则该矩形的面积为 .
(2) 如图3,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量 ,且 ,从中裁出顶点M,N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,则该矩形的面积为 .

三、解答题(浙江省金华市婺城区2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

17. 计算:
18. 某校兴趣小组就“最想去的金华最美村落”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村 下面是根据调查结果绘制出的不完整的统计图

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请根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1) 被调查的学生总人数为人;
(2) 扇形统计图中“最想去乡村D”的扇形圆心角的度数为
(3) 若该校共有800名学生,请估计“最想去乡村B”的学生人数.
19. 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.

①在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;

②在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2 的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上,连接CE,请直接写出线段CE的长.

20. 如图,为测量瀑布AB的高度,测量人员在瀑布对面山上的D点处测得瀑布顶端A点的仰角是 ,测得瀑布底端B点的俯角是 ,AB与水平面垂直 又在瀑布下的水平面测得 注:C、G、F三点在同一直线上, 于点 ,斜坡 ,坡角 (参考数据: )

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(1) 求测量点D距瀑布AB的距离 精确到
(2) 求瀑布AB的高度 精确到
21. 如图1,AB是⊙O的直径,P为⊙O外一点,C,D为⊙O上两点,连结OP,CD,PD=PC.已知AB=8.

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(1) 若OP=5,PD=3,求证:PD是⊙O的切线;
(2) 若PD、PC是⊙O的切线;

①求证:OP⊥CD;

②连结AD,BC,如图2,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,求弧CD的长.

22. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表:

产品

每件售价(万元)

每件成本(万元)

每年其他费用(万元)

每年最大产销量(件)

6

a

20

200

20

10

40+0.05x2

80

其中a为常数,且3≤a≤5.

(1) 若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1、y2与x的函数关系式;
(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润;
(3) 为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.
23. 如图1,在 中, 于点D,将 绕点B顺时针旋转 得到

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(1) 如图2,当 时,求点C、E之间的距离;
(2) 在旋转过程中,当点A、E、F三点共线时,求AF的长;
(3) 连结AF,记AF的中点为P,请直接写出线段CP长度的最小值.
24. 如图1,抛物线 交x轴于点 ,交y轴于点C.

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(1) 求抛物线的解析式;
(2) 如图2,D点坐标为 ,连结 若点H是线段DC上的一个动点,求 的最小值.
(3) 如图3,连结AC,过点B作x轴的垂线l,在第三象限中的抛物线上取点P,过点P作直线AC的垂线交直线l于点E,过点E作x轴的平行线交AC于点F,已知 .

求点P的坐标;

在抛物线 上是否存在一点Q,使得 成立?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.