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浙江省宁波市慈溪市浙江慈溪2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题(浙江省宁波市慈溪市浙江慈溪2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 在平面直角坐标系中,将点 绕坐标原点 顺时针旋转 ,所得到的对应点 的坐标为(   )
A . B . C . D .
2. 下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中,可判断其中的圆弧为半圆的是(   )
A . 图片_x0020_100001 B . 图片_x0020_100002 C . 图片_x0020_100003 D . 图片_x0020_100004
3. 下列事件是随机事件的是(   )
A . 在标准大气压下,水加热到 时沸腾 B . 小明购买1张彩票,中奖 C . 在一个装有红球和黄球的袋中,摸出蓝球 D . 一名运动员跳高的最好成绩是10.1米
4. 如图, 是正六边形 的外接圆, 是弧 上一点,则 的度数是(   )

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A . B . C . D .
5. 由抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2 , 下列平移方法可行的是(    )
A . 向上平移2个单位长度 B . 向下平移2个单位长度 C . 向左平移2个单位长度 D . 向右平移2个单位长度
6. 下列命题:①三点确定一个圆;②三角形的外心到三边的距离相等;③相等的圆周角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中假命题的个数是(   )
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
7. 关于抛物线 ,下列说法错误的是(   )
A . 顶点坐标为 B . 对称轴是直线 C . ,则 的增大而增大 D . 时,
8. 如图, 是正方形网格中的格点(小正方形的顶点),则 的值为(   )

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A . B . C . D .
9. 如图,在 中, 分别是边 上的点, ,下列结论中错误的是(   )

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A . B . C . D .
10. 如图,在 中, ,分别以点 和点 为圆心,以 的长为半径画弧交 两点,则阴影部分的面积是(   )

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A . B . C . D .
11. 在平面直角坐标系中,对于点 ,给出如下定义:若 ,则称点 为点 的“亲密点”.例如:点 的“亲密点”为点 ,点 的“亲密点”为点 .若点 在函数 的图象上.则其“亲密点” 的纵坐标 关于 的函数图象大致正确的是(   )
A . 图片_x0020_175842960 B . 图片_x0020_2129921342 C . 图片_x0020_88272932 D . 图片_x0020_2088788775
12. 如图,在平面直角坐标系中,点 的坐标分别为 ,过 三点作圆,点 在第一象限部分的圆上运动,连结 ,过点 的垂线交 的延长线于点 ,下列说法:① ;② ;③ 的最大值为10.其中正确的是(   )

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A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

二、填空题(浙江省宁波市慈溪市浙江慈溪2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

13. 已知 是锐角,且 ,则 的度数是________º.
14. 如图,显示的是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.小明根据试验结果推断:随着重复试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,就可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.你认为小明的推断是________(填写“正确”或“错误”)的.

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15. 矩形的两边长分别为 和6( ),把它按如图方式分割成三个全等的小矩形,每一个小矩形与原矩形相似,则 ________.

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16. 如图,在 中, ,点 的重心,连接 并延长交 于点 ,则 ________.

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17. 如图, 上三点,若 的半径为2,则劣弧 的长为________.

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18. 如图,抛物线 轴交于 两点(点 在点 的左边)与 轴交于点 ,连接 ,过点 作直线 的平行线交抛物线于另一点 ,交 轴于点 ,则 的值为________.

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三、解答题(浙江省宁波市慈溪市浙江慈溪2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

19.   
(1) 计算: .
(2) 已知 ,求 的比.
20. 在三个完全相同的小球上分别写上-2,-1,2三个数字,然后装入一个不透明的布袋内搅匀,从布袋中取出一个球,记下小球上的数字为 ,放回袋中再搅匀,然后再从袋中取出一个小球,记下小球上的数字为 ,组成一对数 .
(1) 请用列表或画树状图的方法,表示出数对 的所有可能的结果;
(2) 求直线 不经过第一象限的概率.
21. 某公园的人工湖边上有一座山,山顶上有一直竖的建筑物 ,高为10米.某校数学兴趣小组的同学为了测量山的高度 ,在公园找了一水平地面,在 处测得建筑物点 (即山顶)的仰角为 ,沿水平方向前进20米到达 点,测得建筑物顶部 点的仰角为 ,求山的高度 .(结果精确到1米,参考数据:

22. 如图,已知A、B、C是⊙O上三点,其中 ,过点B画BD⊥OC于点D.

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(1) 求证:AB=2BD;
(2) 若AB= ,CD=1,求图中阴影部分的面积.
23. 如图,已知 斜边 上的中线,过点 的平行线,过点 的垂线,两线相交于点 .

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(1) 求证:
(2) 若 ,求 的面积.
24. 某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润 与投资金额 成正比例关系,如图1所示;种植花卉的利润 与投资金额 成二次函数关系,如图2所示.(注:利润与投资金额的单位均为万元)

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(1) 分别求出利润 关于投资金额 的函数关系;
(2) 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,设他投入种植花卉的金额是 万元,求这位专业户能获取的最大总利润是多少万元?
25. 四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似但不全等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

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(1) 如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=100°,∠ADC=130°,BD≠BC,对角线BD平分∠ABC.求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;
(2) 如图2,已知格点△ABC,请你在正方形网格中画出所有的格点四边形ABCD,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形;(注:顶点在小正方形顶点处的多边形称为格点多边形)
(3) 如图3,四边形AOBC中,点A在射线OP: (x≥0)上,点B在x轴正半轴上,对角线OC平分∠AOB,连接AB.若OC是四边形AOBC的“相似对角线”,SAOB=6 ,求点C的坐标.
26. 如图1,抛物线 轴于点 和点 ,交 轴于点 ,一次函数 的图象经过点 ,点 是抛物线上第二象限内一点.

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(1) 求二次函数和一次函数的表达式;
(2) 过点 轴的平行线交 于点 ,作 的垂线 于点 ,设点 的横坐标为 的周长为 .

①求 关于 的函数表达式;

②求 的周长的最大值及此时点 的坐标;

(3) 如图2,连接 ,是否存在点 ,使得以 为顶点的三角形与 相似?若存在,直接写出点 的横坐标;若不存在,请说明理由.