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江苏省苏州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试

一、选择题:(江苏省苏州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试)

1. 一元二次方程 的一个根为2,则k的值是(   )
A . 1 B . -1 C . 3 D . -3
2. 抛物线 的顶点坐标为(0,1),则抛物线的解析式为(   )
A . B . C . D .
3. 从 ,cos45o ,0,   五个数中,随机抽取一个数,抽到无理数的概率是(   )
A . B . C . D .
4. 下列图形中,任意两个图形一定是相似图形的是(   )
A . 三角形 B . 平行四边形 C . 抛物线 D .
5. 如图,点A,B,C在⊙O上,若∠A=∠C=35o , 则∠B的度数等于(   )

A . 65° B . 70° C . 55° D . 60°
6. 如图是一斜坡的横截面,某人沿斜坡从M出发,走了13米到达 N处,此时在铅垂方向上上升了5米,那么该斜坡的坡度是(   )

A . 1∶5 B . 12∶13 C . 5∶13 D . 5∶12
7. 一组数据3,4,x,6,8的平均数是5,则这组数据的众数是 (   )
A . 3 B . 4 C . 6 D . 8
8. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,BC=4,则AC的长为(   )

A . 6 B . 5 C . D .
9. 正方形外接圆的半径为2,则其内切圆的半径为(   )
A . B . C . 1 D .
10. 抛物线 过点(1,0)和点(0,-3),且顶点在第三象限,设m=a-b+c,则m的取值范围是(   )
A . -6<m<0 B . -6<m<-3 C . -3<m<0 D . -3<m<-1

二、填空题:(江苏省苏州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试)

11. 抛物线 开口向________.
12. 数据2,3,2,4,2,5,3的中位数是________.
13. 已知 ~ : =1:4,若AB=2,则 的长为________.
14. 如图,在半径为3的⊙O中,随意向圆内投掷一个小球,经过大量重复投掷后发现,小球落在阴影部分的概率稳定在 ,则 的长约为________.(结果保留 )

15. 母线长为4cm的圆锥侧面展开图是圆心角为90o的扇形,则圆锥底面圆的半径为________cm.
16. 若方程 的两个根为x1 , x2 , 则 的值为________.
17. 如图,点A、B、C为正方形网格中的3个格点,则sin∠ACB=________.

18. 如图,以AB为直径的半圆O内有一条弦AC,点P是弦AC上一个动点,连接BP,并延长交半圆O于点D,若AB=10,AC=8,则 的最大值是________.

三、解答题:(江苏省苏州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试)

19. 计算: sin45o+tan60o-2cos30o
20. 解方程:
(1)
(2)
21. 在一个不透明的口袋中有标号为1,2,3,4的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,摸球前先搅拌均匀,每次摸一个球
(1) 摸出一个球,摸到标号为偶数的概率为
(2) 从袋中不放回地摸两次,用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率.
22. 为了解某校初三学生上周末使用手机的情况(选项:A.聊天;B.学习;C.购物;D.游戏;E.其他),随机抽查了该校初三若干名学生,对其上周末使用手机的情况进行统计(每个学生只选一个选项),绘制了统计表和条形统计图.

选项

人数

频率

A

15

0.3

B

10

m

C

5

0.1

D

n

E

5

0.1

根据以上信息回答下列问题:

(1) 这次调查的样本容量是
(2) 统计表中m=,n=,补全条形统计图;
(3) 若该校初三有540名学生,请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数.
23. 若二次函数 的图像经过点(1,0)和点(2,1).
(1) 求a、b的值;
(2) 写出该二次函数的对称轴和顶点坐标.
24. 如图,轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70o方向上,轮船从A处以每小时30海里的速度沿南偏东50o方向匀速航行,1小时后到达码头B处,此时观测灯塔C位于北偏东25o方向上,求灯塔C与码头B之间的距离(结果保留根号).

25. 某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树,每棵桔子树的产量是100kg,果农想增加桔子树的棵数来增产,但增加果树会导致每棵树的光照减少,使得单棵果树产量减少,试验发现每增加1棵桔子树,单棵桔子树的产量减少0.5kg.
(1) 在投入成本最低的情况下,增加多少棵桔子树时,可以使果园总产量达到6650kg?
(2) 设增加x棵桔子树,考虑实际增加桔子树的情况,10≤x≤40,请你计算一下,果园总产量最多为多少kg,最少为多少kg?
26. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90o , 以BC为直径的半圆⊙O交AC于点D,点E是AB的中点,连接DE并延长,交CB延长线于点F.

(1) 判断直线DF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2) 若CF=8,DF=4,求⊙O的半径和AC的长.
27. 如图,已知二次函数 的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.

(1) 求线段BC的长;
(2) 当0≤y≤3时,请直接写出x的范围;
(3) 点P是抛物线上位于第一象限的一个动点,连接CP,当∠BCP=90o时,求点P的坐标.
28. 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90o , AC=6cm.点P、Q是BC边上两个动点(点Q在点P右边),PQ=2cm,点P从点C出发,沿CB向右运动,运动时间为t秒.5s后点Q到达点B,点P、Q停止运动,过点Q作QD⊥BC交AB于点D,连接AP,设△ACP与△BQD的面积和为S(cm²),S与t的函数图像如图2所示.

(1) 图1中BC=cm,点P运动的速度为cm/s;
(2) t为何值时,面积和S最小,并求出最小值;
(3) 连接PD,以点P为圆心线段PD的长为半径作⊙P,当⊙P与 的边相切时,求t的值.