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浙江省宁波市鄞州区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题(浙江省宁波市鄞州区2020届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 抛物线y=2x2的开口方向是(    )
A . 向下 B . 向上 C . 向左 D . 向右
2. 已知2x=5y(y≠0),则下列比例式成立的是(    )
A . B . C . D .
3. 将抛物线y=x2向上平移3个单位后得到的抛物线的函数表达式是(     )
A . y=x2+3 B . y=x2-3 C . y=(x+3)2 D . y=(x-3)2
4. 下列事件中,是必然事件的是(    )
A . 抛掷一枚硬币正面向上 B . 从一副完整扑克牌中任抽一张,恰好抽到红桃A C . 今天太阳从西边升起 D . 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服
5. 如果两个相似多边形的面积之比为1:4,那么它们的周长之比是(   )
A . 1:2 B . 1:4 C . 1:8 D . 1:16
6. 圆内接正六边形的边长为3,则该圆的直径长为(    )
A . 3 B . 3 C . 3 D . 6
7. 对一批衬衣进行抽检,得到合格衬衣的频数表如下,若出售1200件衬衣,则其中次品的件数大约是(    )

抽取件数(件)

50

100

150

200

500

800

1000

合格频数

48

98

144

193

489

784

981

A . 12 B . 24 C . 1188 D . 1176
8. 如图,点A、B、C是⊙O上的点,OB∥AC,连结BC交OA于点D,若∠ADB=60°,则∠AOB的度数为(    )

A . 30° B . 40° C . 45° D . 50°
9. 如图,在△ABC中,∠C=90°,过重心G作AC、BC的垂线,垂足分别为D、E,则四边形GDCE的面积与△ABC的面积之比为(    )

A . B . C . D .
10. 如图,AB为⊙O的直径,点D是弧AC的中点,过点D作DE⊥AB于点E,延长DE交⊙O于点F,若AC=12,AE=3,则⊙O的直径长为(     )

A . 10 B . 13 C . 15 D . 16
11. 若A(a,b),B(a2 , c)两点均在函数y=(x-1)2-2019的图象上,且1≤a<2,则b与c的大小关系为(    )
A . b<c B . b≤c C . b>c D . b≥c
12. 如图,矩形ABCD∽矩形FAHG,连结BD,延长GH分别交BD、BC于点Ⅰ、J,延长CD、FG交于点E,一定能求出△BIJ面积的条件是(     )

A . 矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差 B . 矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差 C . 矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差 D . 矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差

二、填空题(浙江省宁波市鄞州区2020届九年级上学期数学期末考试试卷)

13. 一枚质地均匀的骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,抛掷一次,恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是________。
14. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,AC=4,则AB的长是________。
15. 如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠AED=∠B,若AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,则AB的长为________。

16. 如图,把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度a(0°<a<90°),得到△AB'C',若B',C,C'三点在同一条直线上,∠B'CB=46°,则a的度数是________。

17. 如图,点B(-1,a)、C(b,-4)在⊙A上,点A在x轴的正半轴上,点D是⊙A上第象限内的一点,若∠D=45°,则圆心A的坐标为________。

18. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(2,2),B(5,5),若二次函数y=ax2+bx+c的图象过A,B两点,且该函数图象的顶点为M(x,y),其中x,y是整数,且0<x<7,0<y<7,则a的值为________。

三、解答题(浙江省宁波市鄞州区2020届九年级上学期数学期末考试试卷)

19. 计算:3tan30°+cos245°-2sin60°.
20. 如图是由24个小正方形组成的网格图,每一个正方形的顶点都称为格点,△ABC的三个顶点都是格点.请按要求完成下列作图,每个小题只需作出一个符合条件的图形。

(1) 在图1网格中找格点D,作直线AD,使直线AD平分△ABC的面积;
(2) 在图2网格中找格点E,作直线AE,使直线AE把△ABC的面积分成1:2两部分
21. 在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球,它们分别标有数字0,1,2,3,小明从布袋里随机摸出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球,记下数字为y,这样确定了点M的坐标(x,y)
(1) 画树状图或列表,写出点M所有可能的坐标;
(2) 小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若M在第一象限,则小明胜;否则,小红胜;这个游戏公平吗?请你作出判断并说明理由。
22. 如图,在电线杆上的点C处引同样长度的拉线CE,CF固定电线杆CD,在离电线杆6米处安置测角仪AB(其中点B、E、D、F在同一条直线上),在A处测得电线杆上点C处的仰角为30°,测角仪AB的高为 米。

(1) 求电线杆上点C离地面的距离CD
(2) 若拉线CE,CF的长度之和为18米,求固定点E和F之间的距离。
23. 如图1,小明用一张边长为6cm的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒,从四个角各剪去一个边长为xcm的正方形,再折成如图2所示的无盖纸盒,记它的容积为ycm3

(1) y关于x的函数表达式是,自变量x的取值范围是
(2) 为探究y随x的变化规律,小明类比二次函数进行了如下探究

①列表:请你补充表格中的数据

x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

y

0

12.5

13.5

2.5

0

②描点:把上表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点;

③连线:用光滑的曲线顺次连结各点

(3) 利用函数图象解决:若该纸盒的容积超过12cm3,估计正方形边长x的取值范围.(保留一位小数)
24. 已知:如图,在半圆O中,直径AB的长为6,点C是半圆上一点,过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D,交弦BC于点E。

(1) 求证:∠D=∠ABC;
(2) 记OE=x,ODy,求y关于x的函数表达式
(3) 若OE=CE,求图中阴影部分的面积
25. 定义:若函数y=x2+bx+c(c≠0)与x轴的交点A,B的横坐标为xA , xB , 与y轴交点的纵坐标为yC , 若xA , xB中至少存在一个值,满足xA=yC(或xB=yC),则称该函数为友好函数如图,函数y=x2+2x-3与x轴的一个交点A的横坐标为-3,与y轴交点C的纵坐标为3,满足xA=yC , 称y=x2+2x-3为友好函数。

(1) 判断y=x2-4x+3是否为友好函数,并说明理由;
(2) 请探究友好函数y=x2+bx+c表达式中的b与c之间的关系;
(3) 若y=x2+bx+c是友好函数,且∠ACB为锐角,求c的取值范围。
26. 如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AB=5,作∠ABC的平分线交AC于点D,在AB上取点O,以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F(异于点B).

(1) 求证:AC是⊙O的切线
(2) 若点E恰好是AO的中点,求 的长
(3) 若CF的长为

①求⊙O的半径长

②点F关于BD轴对称后得到点F',求△BFF'与△DEF'的面积之比

参考答案(浙江省宁波市鄞州区2020届九年级上学期数学期末考试试卷)

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