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江苏省无锡市锡北片2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题 (江苏省无锡市锡北片2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

1. 下列方程是一元二次方程的是(  )
2. 方程3x2+4x﹣2=0根的情况是(    )
A . 两个不相等的实数根 B . 两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定
3. 如图,在△ABC中,DE∥BC,若 = ,DE=4,则BC的值为(   )

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A . 9 B . 10 C . 11 D . 12
4. 如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是(   )

A . ∠C=∠E B . ∠B=∠ADE C . D .
5. 如图,在长为100 m,宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644m2 , 则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x m,则可列方程为 (   )

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A . 100×80-100x-80x=7644 B . (100-x)(80-x)+x2=7644 C . (100-x)(80-x)=7644 D . 100x+80x-x2=7644
6. 如图所示,已知四边形ABDC是圆内接四边形,∠1=112°,则∠CDE=(   )

A . 56° B . 68° C . 66° D . 58°
7. 如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距5m,与树相距10m,则树的高度为(   )

A . 5m B . 6m C . 7m D . 8m
8. 如图,AB,AC是⊙O的两条弦,∠BAC=25°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数为(   )

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A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°
9. 如图,平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O,且AD=6,AB=10,在AB延长线上取一点E,使BE= AB,连接OE交BC于F,则BF的长为(  )

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A . B . C . D . 1
10. 如图,线段AB为⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,点P是⊙O上一动点,连接CP,以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD,且使∠DCP=60°,连接OD,则OD长的最大值为 (   )

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A . 图片_x0020_100014 B . 图片_x0020_100015 C . 图片_x0020_100016 D . 4

二、填空题 (江苏省无锡市锡北片2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

11. 将一元二次方程5x(x-3)=1化成一般形式为________
12. 一元二次方程 的根是________.
13. 已知:一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为________。

14. 已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是________
15. △ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的位似比是1:2,已知△ABC的面积是3,则△A′B′C′的面积是________.
16. 把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图.⊙O与矩形ABCD的边BC,AD分别相切和相交(E,F是交点),已知EF=CD=8,则⊙O的半径为________.

17. 如图,A是半径为2的⊙O外的一点,OA=4,AB切⊙O于点B,弦BC∥OA,连接AC,则图中阴影部分的面积为________

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18. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点E从C点出发向终点B运动,速度为1cm/秒,运动时间为t秒,作EF∥AB,点P是点C关于FE的对称点,连接AP,当△AFP恰好是直角三角形时,t的值为________

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三、解答题 (江苏省无锡市锡北片2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

19. 用适当的方法解下列方程:
(1) (x-1)2﹣9=0;
(2) 3(x+5)=(x+5)2
(3) x2+6x-55=0;
(4) 2x(x+3)-1=0.
20. 如图,在□ABCD中,点E在BC上,∠CDE=∠DAE.

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(1) 求证:△ADE∽△DEC;
(2) 若AD=6,DE=4,求BE的长.
21. 如图,线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上,现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC.

(1) 请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径;
(2) 若将此网格放在一平面直角坐标系中,已知点A的坐标为

(1,3),点B的坐标为(﹣2,﹣1),则点C的坐标为

(3) 线段AB在旋转到线段AC的过程中,点B经过的路径长为
(4) 若有一张与(3)中所说的区域形状相同的纸片,将它围成个圆锥的侧面,则该圆锥底面圆的半径长为
22. 已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m(m+1)=0.
(1) 求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2) 已知方程的一个根为x=0,求代数式m2+m﹣5的值.
23. 如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.

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(1) 试说明DF是⊙O的切线;
(2) 若AC=3AE=6,求tanC
24. 长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.
(1) 设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;
(2) 已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润45万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价﹣进价)
25. 如图所示,AC⊥AB, ,AC=2,点D是以AB为直径的半圆O 上一动点,DE⊥CD交直线AB于点E,设 .

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(1) 当 时,求弧BD的长;
(2) 当 时,求线段BE的长;
(3) 若要使点E在线段BA的延长线上,求 的取值范围.(直接写出答案)
26. 如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,点D、E分别是边AB、AC的中点,连接DE,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角为α,BD、CE所在直线相交所成的锐角为β.

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(1) 问题发现:当α=0°时, ;β=°.
(2) 拓展探究:试判断:当0°≤α<360°时, 和β的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
(3) 在△ADE旋转过程中,当DE∥AC时,直接写出此时△CBE的面积.
27. 在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于⊙C的发散点的定义如下:若在射线CP上存在一点P′,满足CP+CP′=3r,则称P′为点P关于⊙C的发散点.下图为点P及其关于⊙C的发散点P′的示意图.特别地,当点P′与圆心C重合时,规定CP′=0.

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根据上述材料,请你解决以下问题:

(1) 当⊙O的半径为1时,

①在点 中存在关于⊙O的发散点的是点;其对应发散点的坐标是

②点P在直线 上,若点P关于⊙O的发散点P′存在,且点P′不在x轴上,求点P的横坐标m的取值范围

(2) ⊙C的圆心C在x轴上,半径为1,直线 与x轴、y轴分別交于点A,B.若线段AB上存在点P,使得点P关于⊙C的发散点P′在⊙C的内部,请直接写出圆心C的横坐标n的取值范围.

参考答案(江苏省无锡市锡北片2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

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