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湖北省黄石市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题 (湖北省黄石市2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

1. 观察下列图形,是中心对称图形的是(    )
A . B . C . D .
2. 将一元二次方程x2+1=3x化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为(   )
A . 1,-3. B . 1,3. C . 1,0. D . x2 , -3x.
3. 抛物线y=(m﹣1)x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点,则m的值为(  )

A . ±1 B . 0 C . 1 D . -1
4. 已知关于x的方程(a﹣3)x|a1|+x﹣1=0是一元二次方程,则a的值是(    )
A . ﹣1 B . 2 C . ﹣1或3 D . 3
5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax﹣bc的图象大致是(  )

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A . 图片_x0020_100007 B . 图片_x0020_100008 C . 图片_x0020_100009 D . 图片_x0020_100010
6. 如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转,点B的对应点是点B′,若点B′、A、C在同一条直线上,则三角板ABC旋转的度数是(  )

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A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°
7. 如图,BC是 的直径,A,D是 上的两点,连接AB,AD,BD,若 ,则 的度数是(   )

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A . B . C . D .
8. 《九章算术》是我国古代著名数学著作,书中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表述为:“如图, 的直径,弦 寸, 寸,求直径 的长.”则 (    )

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A . B . C . D .
9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是(   )

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A . ③④ B . ②③ C . ①④ D . ①②③
10. 将二次函数y=x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点,则b的值为(   )
A . 或﹣12 B . 或2 C . ﹣12或2 D . 或﹣12

二、填空题 (湖北省黄石市2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

11. 方程x2+x=0的解是 ________ .

12. 关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x﹣1=0没有实数根,则m的取值范围是________.
13. 抛物线y=(x﹣2)2的对称轴是________.
14. 如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,且点B是 的中点,BD交OC于点E,∠AOC=100°,∠OCD=35°,那么∠OED=________.

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15. 若点 关于 轴对称,则 ________..
16. 已知二次函数y=﹣3x2+(m﹣1)x+1,当x> 时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是________.

三、解答题 (湖北省黄石市2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

17. 解方程:
(1) (2x﹣1)2=(x﹣3)2
(2) x2﹣2 x﹣1=0
18. 先化简,再求值: ,其中m是方程 的根.
19. 已知抛物线y=﹣x2+4x+5
(1) 用配方法将y=﹣x2+4x+5化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2) 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
20. 随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座。
(1) 计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?;
(2) 按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率。
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0有两个不相等的实数根x1 , x2.
(1) 若a为正整数,求a的值;
(2) 若x1,x2满足x12+x22﹣x1x2=16,求a的值.
22. 已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.

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(1) 如图①,若CD=8,BE=2,求⊙O的半径;
(2) 如图②,点G是 上一点,AG的延长线与DC的延长线交于点F,求证:∠AGD=∠FGC.
23. 某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元.销售一段时间后发现:当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件.同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元,平均月销售量为y件.
(1) 求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2) 当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元?
(3) 当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大?最大利润是多少?
24.      

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(1) 问题:如图①,在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为
(2) 探索:如图②,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;
(3) 应用:如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9,CD=3,求AD的长.
25. 如图,抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).

(1)

求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)

判断△ABC的形状,证明你的结论;

(3)

点M是抛物线对称轴上的一个动点,当CM+AM的值最小时,求M的坐标;

(4)

在线段BC下方的抛物线上有一动点P,求△PBC面积的最大值.