历年试卷、真题答案和热门考点已上线,为中小学辅导提供了丰富的资料,也为每日一学、每日一练提供了坚实的基础。

河南省郑州市桐柏一中2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题 (河南省郑州市桐柏一中2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

1. 下列各式中是一元二次方程的有(   )
A . 3x2=1 B . x2+y2=4 C . D . xy=2
2. 下列说法正确的是(   )
A . 矩形的对角线相互垂直 B . 菱形的对角线相等 C . 平行四边形是轴对称图形 D . 等腰梯形的对角线相等
3. 当a≠0时,函数y=ax+1与函数y= 在同一坐标系中的图象可能是(   )
A . B . C . D .
4. 下列各立体图形中,自己的三个视图都全等的图形有(   )个

①正方体;②球;③圆柱;④圆锥;⑤正六棱柱.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5. 盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球,球上分别标有数字-1,1,2,从中随机取出一个,其上的数字记为k,放回后再取一次,其上的数记为b,则函数y=kx+b是增函数的概率为(  )
A . B . C . D .
6. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边上的高,AC=2,AD=1,则BC的长是(   )

图片_x0020_100005

A . 4 B . 3 C . D .
7. 欧几里得的《原本》记载,形如 的方程的图解法是:画 ,使 ,再在斜边 上截取 .则该方程的一个正根是(   )

A . 的长 B . 的长 C . 的长 D . 的长
8. 若A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)三点都在反比例函数y= (k>0)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是(   )
A . y1>y2>y3 B . y3>y1>y2 C . y3>y2>y1 D . y2>y1>y3
9. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+ =0有两个不相等的实数根x1 , x2.若 + =4m,则m的值是( )
A . 2 B . ﹣1 C . 2或﹣1 D . 不存在
10. 如图1,在等边△ABC中,动点P从点A出发,沿三角形的边由A→C→B作匀速运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,把y看作x的函数,函数的图象如图2所示,则△ABC的面积为(  )

图片_x0020_100007

A . 9 B . C . 4 D . 3

二、填空题 (河南省郑州市桐柏一中2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

11. 计算: =________.
12. 关于 的方程 有两个不相等的实数根,那么 的取值范围是________.
13. 已知(a2+b2)(a2+b2+3)=18,则a2+b2的值为________.
14. 如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是________.

图片_x0020_100009

15. 如图所示,正方形ABCD中,AB=8,BE=DF=1,M是射线AD上的动点,点A关于直线EM的对称点为A′,当△A′FC为以FC为直角边的直角三角形时,对应的MA的长为________.

图片_x0020_100010

三、解答题 (河南省郑州市桐柏一中2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

16. 先化简,再求值: ,其中 .
17. 某校为了解本校中考体育备考情况,随机抽去九年级部分学生进行了一次测试(满分60分,成绩均记为整数分)并按测试成绩(单位:分)分成四类:A类(54≤a≤60),B类(48≤a≤53),C类(36≤a≤47),D类(a≤35)绘制出如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题:

(1) 请补全统计图;
(2) 在扇形统计图汇总,表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是度;
(3) 该校准备召开体育考经验交流会,已知A类学生中有4人满分(男生女生各有2人),现计划从这4人中随机选出2名学生进行经验介绍,请用树状图或列表法求所抽到的2,名学生恰好是一男一女的概率
18. 弦歌七十载,芬芳新时代,2019年9月21日郑州一中70年校庆之际,小明来到一中校园,参与到这隆重的庆典之中.在一中校园中参观之时,小明看到了一中秀丽的钟楼,想要测量钟楼的高度,如果钟楼的底部可以到达,如图,他在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°,再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°,AB=7m,根据测得的数据,计算钟楼的高度CD.(tan36°≈0.73,结果保留整数).

图片_x0020_100016

19. 如图,在△ABC中,在AC上截取AD,在CB延长线上截取BE,使AD=BE,求证:DF·AC=BC·FE.

图片_x0020_100018

20. 如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从A出发沿射线AG以1cm/s的速度与运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).

图片_x0020_100020

(1) 连接EF,当EF经过AC边的中点D是,求证△ADE≌△CDF;
(2) 填空题:

当t为s时,四边形ACFE是菱形;

当t为s时,以A,C,F,E为顶点的四边形为平行四边形.

21. 为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价 (单位:万元)成一次函数关系.
(1) 求年销售量 与销售单价 的函数关系式;
(2) 根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?
22. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时,点B、P、P′恰好在同一直线上,此时作P′E⊥AC于点E.

图片_x0020_100021

(1) 求证:∠CBP=∠ABP;
(2) 若AB-BC=4,AC=8,求AE的长;
(3) 当∠ABC=60°,BC=2时,点N为BC的中点,点M为边BP上一个动点,连接MC,MN,求MC+MN的最小值.
23. 如图,已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,2).

图片_x0020_100023

(1) 试确定这两个函数的表达式;
(2) 求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标;
(3) 并根据图象写出不等式 >x+b,当x<0时的解集.