河南省洛阳市偃师市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 已知ab＜0，则 化简后为(  )

2. 下列根式是最简二次根式的是(  )

3. 如果a是一元二次方程x²﹣3x﹣5＝0的一个根，那么代数式8﹣a²+3a的值为（   ）

4. 如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知 是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（    ）

5. 已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是（   ）

6. 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝7，MN＝3，则AC的长为（   ）

7. 如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于端点B，C的点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（   ）

8. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝ ，则小车上升的高度是（   ）

9. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC的值为(  )

10. 如图，将 绕点 旋转180°得到 ，设点 的坐标为 ，则点 的坐标为(  )

11. 当x________时，在 实数范围内有意义.

12. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ﹣|a﹣c|+ ﹣|﹣b|＝________.

13. 若关于x的方程（m﹣2）x²+ +1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是________.

14. 如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且 ，那么报幕员应走________米报幕；

15. 如图，已知sinO＝ ，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝________.

16. 计算：

（1） .

（2） 2|1﹣sin60°|+ .

17. 解方程.

（1） x²﹣2x﹣2＝0.

（2） 5x+2＝3x².

（3） 5（x﹣3）²＝x²﹣9.

（4） （y﹣3）（y﹣1）＝8.

18. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不小于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件

（1） 若降价5元，求平均每天的销售量以及每天的盈利；

（2） 当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为1200元？

19.   2019年4月23日是中国人民解放军海军成立70周年纪念日，届时将在青岛举行盛大的多国海军庆祝活动.为此我国海军进行了多次军事演习.如图，在某次军事演习时，舰艇A发现在他北偏东22°方向上有不明敌舰在指挥中心O附近徘徊，快速报告给指挥中心，此时在舰艇A正西方向50海里处的舰艇B接到返回指挥中心的行动指令，舰艇B迅速赶往在他北偏东60°方向的指挥中心处，舰艇B的速度是80海里/小时，请根据以上信息，求舰艇B到达指挥中心O的时间.（结果精确到0.1小时，参考数据：（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， ＝1.73）

20. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝ (x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点.

（1） 求点D的坐标；

（2） 点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标.

21. 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.

（1） 求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；

（2） 大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

22. 在△ABC中，D、E分别是AB,AC的中点，作∠B的角平分线

（1） 如图1，若∠B的平分线恰好经过点E，猜想△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由；

（2） 如图2，若∠B的平分线交线段DE于点F，已知AB=8，BC=10，求EF的长度；

（3） 若∠B的平分线交直线DE于点F，直接写出AB、BC、EF三者之间的数量关系。

23. 在∠ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝ .

（1） 如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，若点B恰好是线段MN的中点，求tan∠BAM的值；

（2） 如图2，P是边BC延长线上一点，∠APB＝∠BAC，求tan∠PAC的值.