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湖北省武汉市江夏区第六中学2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题 (湖北省武汉市江夏区第六中学2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的一次项系数是(  )
A . 1 B . 3 C . ﹣4 D . ﹣5
2. 已知关于x的二次函数y=x2﹣2x﹣2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为(  )
A . ﹣1或1 B . 1或﹣3 C . ﹣1或3 D . 3或﹣3
3. 下列剪纸作品中是中心对称图形的是(   )
A . B . C . D .
4. “车辆随机到达一个路口,遇到红灯”这个事件是(   )
A . 不可能事件 B . 不确定事件 C . 确定事件 D . 必然事件
5. 下列说法中,正确的是(  )
A . 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式 B . 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”,表示明天该市有80%的地区降雨 C . 通过抛掷1枚质地均匀的硬币,确定谁先发球的比赛规则是公平的 D . 掷一枚骰子,点数为3的面朝上是确定事件
6. 已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,下列结论一定正确的是(   )
A . x1≠x2 B . x1+x2>0 C . x1•x2>0 D . x1<0,x2<0
7. 已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系为(   )
A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定
8. 已知正△ABC的中心为O,边长为1.将其沿直线l向右不滑动的翻滚一周时,其中心O经过的路径长是(  )
A . π B . π C . D .
9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是“今有直角三角形(如图),勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”(  )

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A . 3步 B . 5步 C . 6步 D . 8步
10. 关于二次函数y=–2(x–3) +5的最大值,下列说法正确的是(  )
A . 最大值是3 B . 最大值是–3 C . 最大值是5 D . 最大值是–5

二、填空题 (湖北省武汉市江夏区第六中学2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

11. 方程 的解为________.
12. 如图,将函数y= (x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A′,B′,若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是________.

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13. 从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是________.
14. 已知点P是线段AB的黄金分割点,AP>BP,若AB=4,则AP=________.
15. 如图,AB,AC分别为⊙O的内接正六边形,内接正方形的一边,BC是圆内接n边形的一边,则n等于________.

16. 如图,点A,B,C在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,OD⊥AB于点E,交⊙O于点D,则∠BAD=________°.

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三、解答题 (湖北省武汉市江夏区第六中学2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

17. 解方程:x2﹣5x+3=0.
18. 如图,已知⊙O的直径为10,点A、B、C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.

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(1) 图①,当BC为⊙O的直径时,求BD的长;
(2) 图②,当BD=5时,求∠CDB的度数.
19. 经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.
20. 每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形,菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示.将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA1B1C1 , 请画出菱形OA1B1C1 , 并求出点B旋转到点B1的路径长.

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21. 如图,AB是⊙O的直径,∠ACB的平分线交AB于点D,交⊙O于点E,过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P,连接AE.

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(1) 求证:PC=PD;
(2) 若AC=5cm,BC=12cm,求线段AE,CE的长.
22. 某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
(1) 若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
(2) 设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式,并求当x取何值时,商场获利润最大?
23. 已知如图 1,在 中, ,点 上, ,点 的中点.

(1) 写出线段 与线段 的关系并证明;
(2) 如图,将 绕点 逆时针旋转 ,其它条件不变,线段 与线段 的关系是否变化,写出你的结论并证明;
(3) 将 绕点 逆时针旋转一周,如果 ,直接写出线段 的范围.
24. 已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,直线y=﹣x+3经过B、C两点

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(1) 填空:b=(用含有a的代数式表示);
(2) 若a=﹣1

①点P为抛物线上一动点,过点P作PM∥y轴交直线y=﹣x+3于点M,当点P在第一象限内时,是否存在一点P,使△PCB面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

②当m≤x≤m+3时,y的取值范围是2m≤y≤4,求m的值.

参考答案(湖北省武汉市江夏区第六中学2019届九年级上学期数学期末考试试卷)

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