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河南省周口市川汇区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题 (河南省周口市川汇区2020届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 已知m,n是一元二次方程x2=x的两个实数根,则下列结论错误的是(  )
A . m+n=0 B . m•n=0 C . m2=m D . n2=n
2. 在平面直角坐标系中,抛物线y=x(x+2)经过平移变换后得到抛物线y=(x﹣1)2 , 其变换是(  )
A . 右移2个单位,下移1个单位 B . 右移2个单位,上移1个单位 C . 左移2个单位,上移1个单位 D . 左移2个单位,下移1个单位
3. 在平面直角坐标系中,等腰直角三角形的两个锐角顶点坐标为(2,3),(0,﹣1),则它的直角顶点坐标为(  )
A . (3,0) B . (﹣1,2) C . (1,1) D . (3,0),(﹣1,2)
4. 如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的直径,将 沿着AB弦翻折,恰好经过圆心O.若⊙O的半径为6,则图中阴影部分的面积等于(  )

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A . B . 9 C . D . 6
5. 已知事件:①掷一次骰子,向上一面的点数是偶数;②在13位同学中至少有2人生肖相同;③若彩票中奖率10%,那么买10张彩票一定中奖;④任意画一个三角形,其内角和为360°,其中随机事件是(  )
A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④
6. 如图,点P在函数y= (x>0)的图象上,过点P分别作x轴,y轴的平行线,交函数y=﹣ 的图象于点A,B,则△PAB的面积等于(  )

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A . B . C . D .
7. 已知A(0,﹣1),B(1,﹣3),先将线段AB向左平移3个单位,再以原点O为位似中心,在第一象限内,将其扩大为原来3倍,则点A的对应点坐标为(  )
A . (3,9) B . (6,3) C . (6,9) D . (9,3)
8. 如图,过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E,与AD的延长线交于点F,若菱形的边长为x,BE=a,DF=b,则a,b,x满足的关系是(  )

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A . 2x=a+b B . x2=a•b C . x(a+b)=a•b D . 2x2=a2+b2
9. 直线y=kx+4与函数y= 的图象有且只有一个公共点,则k的值为(  )
A . 2 B . ﹣2 C . ﹣1 D . ±2
10. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边上的动点,设AD=x,CD=y,y关于x的函数关系图象如图所示,其中M为曲线部分的最低点,则BC的长为(  )

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A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

二、填空题 (河南省周口市川汇区2020届九年级上学期数学期末考试试卷)

11. 配方4a(ax2+bx+c)=(2ax+b)2+m,则m=________.
12. 已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过(﹣1,a)和(3,a)两点,则a﹣c=________.
13. 直线y=ax(a≠0)与函数y= (k≠0)的图象交于点A(1,2),若 >ax,则x的取值范围是________.
14. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率为________.
15. 如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,点E是BC边的中点,连接AE,△AB′E和△ABE关于AE所在直线对称,若△B′CD是直角三角形,则BC边的长为________.

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三、解答题 (河南省周口市川汇区2020届九年级上学期数学期末考试试卷)

16. 关于x的方程(m+2)x2﹣4x+1=0有两个不相等实数根.
(1) 求m的取值范围;
(2) 当m为正整数时,求方程的根.
17. 某公司推出一款新产品,该产品的成本单价是80元,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系y=﹣5x+600.(注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价)
(1) 销售单价x=元时,日销售利润w最大,最大值是元;
(2) 要实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?
18. 在甲、乙两个不透明的盒子中,分别装有除颜色外其它完全相同的小球,其中,甲盒子装有2个白球,1个红球;乙盒子装有2个红球,1个白球.
(1) 将甲盒子摇匀后,随机取出一个小球,求小球是白色的概率;
(2) 小华和同桌商定:将两个盒子摇匀后,各随机摸出一个小球.若颜色相同,则小华获胜;若颜色不同,则同桌获胜,请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大.
19. 如图,是一座横跨沙颖河的斜拉桥,拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上,索塔h垂直于主梁l,垂足为D.拉索AE,BF,CG的仰角分别是α,45°,β,且α+β=90°(α<β),AB=15m,BC=5m,CD=4m,EF=3FG,求拉索AE的长.(精确到1m,参考数据: ≈2.24, ≈1.41)

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20. 如图,直线y= x+b与y轴交于点A(0,4),与函数y= (k>0,x<0)的图象交于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,使顶点B,D落在x轴上(点D在点B的右边),BD与AC交于点E.

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(1) 求b和k的值;
(2) 求顶点B,D的坐标.
21. 如图,点P在∠MAN内,PA平分∠MAN,PB⊥AM于点B,PC⊥AN于点C,点D是射线AM上点B右侧的一个定点.

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(1) 作经过A,P,D三点的圆;(保留作图痕进,不写作法)
(2) 设圆与AN交于点E,∠MAN=60°,PA=4,求AE+AD的值.
22. 在△ABC中,CA=CB,∠ACB=α(0°<α<180°).点P是平面内不与A,C重合的任意一点,连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,CP.点M是AB的中点,点N是AD的中点.

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(1) 问题发现:如图1,当α=60°时, 的值是,直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是.
(2) 类比探究:如图2,当α=120°时,请写出的 值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数,并就图2的情形说明理由.
(3) 解决问题:如图3,当α=90°时,若点E是CB的中点,点P在直线ME上,请直接写出点B,P,D在同一条直线上时 的值.
23. 如图,抛物线y=ax2+ x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=﹣ +2经过点A,C.

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(1) 求抛物线的解析式;
(2) 点P在抛物线在第一象限内的图象上,过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线AC于点E,连接PC,设点P的横坐标为m.

①当△PCE是等腰三角形时,求m的值;

②过点C作直线PD的垂线,垂足为F.点F关于直线PC的对称点为F′,当点F′落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标.