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北京市北京市2019年中考数学试卷

一、单选题(北京市北京市2019年中考数学试卷)

1. 4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为(     )
A . 0.439×106 B . 4.39×106 C . 4.39×105 D . 139×103
2. 下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是(   )
A . 图片_x0020_100001 B . 图片_x0020_100002 C . 图片_x0020_100003 D . 图片_x0020_100004
3. 正十边形的外角和为(   )
A . 180° B . 360° C . 720° D . 1440°
4. 在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a , 2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a的值为(    )
A . -3 B . -2 C . -1 D . 1
5. 已知锐角∠AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作 ,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交 于点M,N;(3)连接OM,MN.

根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是(    )

图片_x0020_100005

A . ∠COM=∠COD B . 若OM=MN,则∠AOB=20° C . MN∥CD D . MN=3CD
6. 如果 ,那么代数式 的值为(     )
A . -3 B . -1 C . 1 D . 3
7. 用三个不等式 中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为(     )
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
8. 某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.

学 生

类 型

人数

时间

性别

7

31

25

30

4

8

29

26

32

8

学段

初中

25

36

44

11

高中

图片_x0020_100007

下面有四个推断:①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是(     )

A . ①③ B . ②④ C . ①②③ D . ①②③④

二、填空题(北京市北京市2019年中考数学试卷)

9. 若分式 的值为0,则 的值为________.
10. 如图,已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为________cm2.(结果保留一位小数)

图片_x0020_100008

11. 在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是________.(写出所有正确答案的序号)

图片_x0020_100010

12. 如图所示的网格是正方形网格,则 =________°(点A,B,P是网格线交点).

图片_x0020_100011

13. 在平面直角坐标系 中,点 在双曲线 上.点 关于 轴的对称点 在双曲线 上,则 的值为________.
14. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为________.

图片_x0020_100013

15. 小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差 .在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4, 4,9, 5.记这组新数据的方差为 ,则 ________ . (填“ ”,“ ”或“ ”)
16. 在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形;③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是________.

三、解答题(北京市北京市2019年中考数学试卷)

17. 计算: .
18. 解不等式组:
19. 关于x的方程 有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.
20. 如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.

图片_x0020_100016

(1) 求证:AC⊥EF;
(2) 延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,若BD=4,tanG= ,求AO的长.
21. 国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:

a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:

30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);

图片_x0020_100018

b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:61.7   62.4   63.6   65.9   66.4   68.5   69.1   69.3   69.5

c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:

图片_x0020_100019

d.中国的国家创新指数得分为69.5.

(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)

根据以上信息,回答下列问题:

(1) 中国的国家创新指数得分排名世界第
(2) 在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线 的上方.请在图中用“ ”圈出代表中国的点;
(3) 在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为万美元;(结果保留一位小数)
(4) 下列推断合理的是

①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;

②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.

22. 在平面内,给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点O到点A,B,C的距离均等于aa为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G, 的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.

图片_x0020_100021

(1) 求证:AD=CD;
(2) 过点D作DE BA,垂足为E,作DF BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数.
23. 小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下:

①将诗词分成4组,第i组有 首,i =1,2,3,4;

②对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第( )天背诵第二遍,第( )天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵, 1,2,3,4;

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天

第1组

第2组

第3组

第4组

③每天最多背诵14首,最少背诵4首.

解答下列问题:

(1) 填入 补全上表;
(2) 若 ,则 的所有可能取值为
(3) 7天后,小云背诵的诗词最多为首.
24. 如图,P是 与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是 上一动点,连接PC交弦AB于点D.

图片_x0020_100023

小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究.

下面是小腾的探究过程,请补充完整:

(1) 对于点C在 上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度 的几组值,如下表:

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

位置8

PC/cm

3.44

3.30

3.07

2.70

2.25

2.25

2.64

2.83

PD/cm

3.44

2.69

2.00

1.36

0.96

1.13

2.00

2.83

AD/cm

0.00

0.78

1.54

2.30

3.01

4.00

5.11

6.00

在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度和的长度都是这个自变量的函数;

(2) 在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;

图片_x0020_100024

(3) 结合函数图象,解决问题:当PC=2PD时,AD的长度约为cm.
25. 在平面直角坐标系 中,直线l 与直线 ,直线 分别交于点A,B,直线 与直线 交于点
(1) 求直线 轴的交点坐标;
(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段 围成的区域(不含边界)为

①当 时,结合函数图象,求区域 内的整点个数;

②若区域 内没有整点,直接写出 的取值范围.

26. 在平面直角坐标系 中,抛物线 轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.
(1) 求点B的坐标(用含 的式子表示);
(2) 求抛物线的对称轴;
(3) 已知点 .若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求 的取值范围.
27. 已知 ,H为射线OA上一定点, ,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足 为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转 ,得到线段PN,连接ON.

图片_x0020_100026

(1) 依题意补全图1;
(2) 求证:
(3) 点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.
28. 在△ABC中, 分别是 两边的中点,如果 上的所有点都在△ABC的内部或边上,则称 为△ABC的中内弧.例如,下图中 是△ABC的一条中内弧.

图片_x0020_100029

(1) 如图,在Rt△ABC中, 分别是 的中点.画出△ABC的最长的中内弧 ,并直接写出此时 的长;

图片_x0020_100030

(2) 在平面直角坐标系中,已知点 ,在△ABC中, 分别是 的中点.

①若 ,求△ABC的中内弧 所在圆的圆心 的纵坐标的取值范围;

②若在△ABC中存在一条中内弧 ,使得 所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围.

参考答案(北京市北京市2019年中考数学试卷)

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