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江苏省宿迁市沭阳外国语实验学校2017年中考数学二模试卷

一、选择题(江苏省宿迁市沭阳外国语实验学校2017年中考数学二模试卷)

1. ﹣2的相反数是(   )
A . 2 B . C . D . ﹣2
2. 在学雷锋活动中,我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”,仅一个月时间就有107000人报名,将107000用科学记数法表示为(   )
A . 10.7×104 B . 1.07×105 C . 0.107×106 D . 1.07×106
3. 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周,则所得几何体的主视图为(   )

A . B . C . D .
4. 如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为(   )

A . 34° B . 54° C . 66° D . 56°
5. 如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是(   )

A . 10 B . 14 C . 20 D . 22
6. 如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是(   )

A . B . C . D .
7. 在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标是(2,﹣m2﹣1),其中m表示任意实数,则点P在(   )
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
8. 如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b﹣1)x+c的图象可能是(   )

A . B . C . D .

二、填空题(江苏省宿迁市沭阳外国语实验学校2017年中考数学二模试卷)

9. 分解因式:a2b﹣b3=________.
10. 己知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为________.
11. 在函数 中,自变量x的取值范围是________ .

12. 若一个圆锥的底面半径为5cm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长是________cm.
13. 若方程 =3有增根,则k的值为________.
14. 如图,矩形ABCD的对角线经过原点,各边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y= 的图象上.若点A的坐标为(﹣2,﹣3),则k的值为________.

15. 如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为________.

16. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,sin∠BAC= ,点D是AC上一点,且BC=BD=2,将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置,并使点E在射线BD上,连接AF交射线BD于点G,则AG的长为________.

三、解答题(江苏省宿迁市沭阳外国语实验学校2017年中考数学二模试卷)

17. 计算:|1﹣ |+3tan30°﹣( ﹣5)0﹣(﹣ 1
18. 先化简,再求值:(a+1﹣ )• ,其中a=2017.
19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0.
(1) 若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2) 若方程两实数根为x1,x2,且满足4x1+3x2=7,求实数m的值.
20. 如图所示,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点.

 

(1) 求证:△BCD≌△ACE;
(2) 若AE=12,DE=15,求AB的长度.
21. 如图,BD是▱ABCD的对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,求证:AE=CF.

22. 南海是我国的南大门,如图所示,某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航,在A处测得北偏东30°方向上,距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行,便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查,经过一段时间后,在C处成功拦截不明船只,问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)?

(参考数据:cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414)

23. 如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5.

(1) 求m,n的值并写出反比例函数的表达式;
(2) 连接AB,E是线段AB上一点,过点E作x轴的垂线,交反比例函数图象于点F,若EF= AD,求出点E的坐标.
24. 如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.

(1) 求证:CD是⊙O的切线;
(2) 过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6, .求BE的长.
25. 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3)

(1) 求该二次函数的解析式;
(2) 设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH,则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
(3) 设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点,连接PA、PC,求△PAC面积的取值范围,若△PAC面积为整数时,这样的△PAC有几个?
26. 在直角坐标系中,O为坐标原点,点A坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作等边△OAB,C为x轴正半轴上的一个动点(OC>1),连接BC,以BC为边在第一象限内作等边△BCD,直线DA交y轴于E点.

(1) 如图,当C点在x轴上运动时,设AC=x,请用x表示线段AD的长;
(2) 随着C点的变化,直线AE的位置变化吗?若变化,请说明理由;若不变,请求出直线AE的解析式.
(3) 以线段BC为直径作圆,圆心为点F,当点C坐标为多少时直线EF∥直线BO?这时OF和直线BO的位置关系如何?请给予证明.