如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算＝________；＝________.

(2019沈河.七上期末) 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 的长方形，接着把面积为 的长方形等分成两个面积为 的长方形，再把面积为 的长方形等分成两个面积为 的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算 ＝________； ＝________.

(2020新乡.九上期末) 如图，在 轴的正半轴上依次截取 ……，过点 、 、 、 、 ……，分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点 、 、 、 、 ……，得直角三角形 、 ， ， ， ……，并设其面积分别为 、 、 、 、 ……，则 ________. 的整数）.

(2020盐城.八上期末) 规定：在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，其中点B的坐标为(1，2).

（1） 画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A₁B₁C₁；

（2） 若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A₃B₃C₃，则顶点A₃坐标为.

(2020淮阳.八上期末) 有一块边长为 的等边三角形纸板，如图1，经过底边的中点剪去第一个正三角形;如图2，过剩余底边的中点再剪去第二个正三角形，然后依次过剩余底边的中点再剪去更小的第三个第四···正三角形，则剪掉的第 个正三角形的面积是（ ）

(2020丹东.七上期末) 我们在“堆石子”游戏中发现：像图（1）中的 这些数据能够表示成正方形，可将其称为正方形数；类似地，像图（2）中的 这些数据能够表示成三角形，可将其称为三角形数.

（1） 第 个正方形数是；第 个正方形数是；

（2） 第 个正方形数是；第 个正方形数是；

（3） 第 个三角形数是；第 个三角形数是；

（4） 第 个三角形数是；第 个三角形数是；

（5） 若将一堆小石子按一定规律摆成下列图形，请求出第 个图形中“●”的个数.

（6） 若将一堆小石子按一定规律摆成下列图形，请求出第 个图形中“●”的个数.

(2020云梦.七上期末) 用火柴棒按如图的方式搭“塔式三角形”，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，…，照这样下去，第n个图用了________根火柴棒.（用含n的式子表达）