如图，在中，，，，平分交于，于点.
——来源于“吉林省长春市宽城区吉林2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷”真题答案
【真题】
中， 
， 
， 
， 
平分 
交 
于 
， 
于点 
. 
（1） 求证： 
垂直平分 
.
垂直平分 . （2） 求 
的长
的长 （3） 求 的长.
【答案】 的长. 【答案】 
【答案】 
【答案】 
【解析】 【解析】 
考点分析
据专家权威分析，试题“如图，在中，，，，平分交于，于点.”主要考察了你对 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理; 等知识点的理解和应用。举一反三
~~第1题~~ (2020长兴.九上期末) 如图，四边形ABCE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，∠BCD=∠CAE
（1） 求证：CD是⊙O的切线；
（2） 求证：△CEF是等腰三角形；
（3） 求证：△CEF是等腰三角形；
（4） 若BD=1，CD=2，求 cos∠CBA的值及EF的长。
（5） 若BD=1，CD=2，求 cos∠CBA的值及EF的长。
~~第2题~~ (2020长兴.九上期末) 如图，四边形ABCE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，∠BCD=∠CAE
（1） 求证：CD是⊙O的切线；
（2） 求证：△CEF是等腰三角形；
（3） 求证：△CEF是等腰三角形；
（4） 若BD=1，CD=2，求 cos∠CBA的值及EF的长。
（5） 若BD=1，CD=2，求 cos∠CBA的值及EF的长。
~~第3题~~
x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（﹣2，﹣1）． 
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 求该抛物线的解析式；
（3） 若抛物线与直线AB的另一个交点为F，点C是线段BF的中点，过点C作BF的垂线交抛物线于点P，Q，求线段PQ的长度；
（4） 若抛物线与直线AB的另一个交点为F，点C是线段BF的中点，过点C作BF的垂线交抛物线于点P，Q，求线段PQ的长度；
（5） 在（2）的条件下，点M是直线AB上一点，点N是线段PQ的中点，若PQ＝2MN，直接写出点M的坐标．
（6） 在（2）的条件下，点M是直线AB上一点，点N是线段PQ的中点，若PQ＝2MN，直接写出点M的坐标．
~~第4题~~ (2020鞍山.九上期末) 如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．
（1） 求证：GD＝EG．
（2） 求证：GD＝EG．
（3） 若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．
（4） 若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．
（5） 在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．
（6） 在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．
~~第5题~~ (2020鞍山.九上期末) 如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．
（1） 求证：AC为⊙O切线．
（2） 求证：AC为⊙O切线．
（3） 若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．
（4） 若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．