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如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点分别在轴的正半轴和x轴的正半轴上,的面积为,过点作直线轴.

——来源于“黑龙江省哈尔滨市道里区黑龙江2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷”

真题答案

【真题】
(2019道里.八上期末) 如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点 分别在 轴的正半轴和x轴的正半轴上, 的面积为 ,过点 作直线 轴.

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(1) 求点 的坐标;
(2) 点 是第一象限直线 上一动点,连接 .过点 ,交 轴于点D,设点 的纵坐标为 ,点 的横坐标为 ,求 的关系式;
(3) 在(2)的条件下,过点 作直线 ,交 轴于点 ,交直线 于点 ,当 时,求点 的坐标.
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【解析】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点分别在轴的正半轴和x轴的正半轴上,的面积为,过点作直线轴.”主要考察了你对 坐标与图形性质;全等三角形的判定与性质; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020长兴.九上期末) 如图,四边形ABCE内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,延长AE交BC的延长线于点F,点C是BF的中点,∠BCD=∠CAE


(1) 求证:CD是⊙O的切线;
(2) 求证:△CEF是等腰三角形;
(3) 求证:△CEF是等腰三角形;
(4) 若BD=1,CD=2,求 cos∠CBA的值及EF的长。
(5) 若BD=1,CD=2,求 cos∠CBA的值及EF的长。
~~第2题~~
(2020川汇.九上期末) 在平面直角坐标系中,等腰直角三角形的两个锐角顶点坐标为(2,3),(0,﹣1),则它的直角顶点坐标为(  )
A . (3,0) B . (﹣1,2) C . (1,1) D . (3,0),(﹣1,2)
~~第3题~~
(2020息.九上期末) 如图①,在 中, .

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(1) 的数量关系是: ; .
(2) 把图①中的 绕点 旋转一定的角度,得到如图②所示的图形.

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①求证: .

②若延长 于点 ,则 的数量关系是什么?并说明理由.

(3) 若 ,把图①中的 绕点 顺时针旋转 ,直接写出 长度的取值范围.
~~第4题~~
(1) 一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,点P是等腰Rt△ABC内一点,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗?

小明通过观察,分析,思考,形成了如下思路:

思路一:将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BP′A,连结P′P,求出∠APB的度数;

思路二:将△APB绕点B顺时针旋转90°,得到△CP′B,连结P′P,求出∠APB的度数。

请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程。

(2) 一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,点P是等腰Rt△ABC内一点,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗?

小明通过观察,分析,思考,形成了如下思路:

思路一:将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BP′A,连结P′P,求出∠APB的度数;

思路二:将△APB绕点B顺时针旋转90°,得到△CP′B,连结P′P,求出∠APB的度数。

请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程。

(3) 【类比探究】如图,若点M是等腰Rt△ABC外一点,MA=3,MB=1,MC= ,请直接写出∠AMB的度数。
(4) 【类比探究】如图,若点M是等腰Rt△ABC外一点,MA=3,MB=1,MC= ,请直接写出∠AMB的度数。
~~第5题~~
(2020长兴.八上期末) 如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F,且BC=CD。


(1) 求证:△BCE≌△DCF
(2) 求证:△BCE≌△DCF
(3) 若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长。
(4) 若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长。

巩固练习

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