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问题探究:小明根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请你解决相关问题:

——来源于“河南省平顶山市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷”

真题答案

【真题】
(2019平顶山.八上期末) 问题探究:小明根据学习函数的经验,对函数 的图象与性质进行了探究.

下面是小明的探究过程,请你解决相关问题:

(1) 在函数 中,自变量x可以是任意实数;

如表y与x的几组对应值:

X

0

1

2

3

4

Y

0

1

2

3

2

1

a

②若 为该函数图象上不同的两点,则

(2) 如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象:

图片_x0020_1600538294

①该函数有 填“最大值”或“最小值” ;并写出这个值为

②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积;

③观察函数 的图象,写出该图象的两条性质.

【答案】
【答案】
【答案】
【解析】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,试题“问题探究:小明根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请你解决相关问题:”主要考察了你对 一次函数的图象;一次函数的性质; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020长兴.八上期末) 一次函数的图象过M(6,-1),N(-4,9)两点。
(1) 求函数的表达式。
(2) 当y<1时,求自变量x的取值范围。
(3) 当y<1时,求自变量x的取值范围。
~~第2题~~
(2020百色.八上期末) 如图,直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P,分别与y轴交于A、B两点.

图片_x0020_100028

(1) 求点P的坐标;
(2) 求△ABP的面积;
(3) M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点,且MN∥y轴,若MN=5,直接写出M、N两点的坐标.
~~第3题~~
(2020南京.八上期末) 用函数方法研究动点到定点的距离问题.

在研究一个动点P(x,0)到定点A(1,0)的距离S时,小明发现:

S与x的函数关系为S= 并画出图像如图:

图片_x0020_100024

借助小明的研究经验,解决下列问题:

(1) 写出动点P(x,0)到定点B(-2,0)的距离S的函数表达式,并求当x取何值时,S取最小值?
(2) 设动点P(x,0)到两个定点M(1,0)、N(5,0)的距离和为y.

①随着x增大,y怎样变化?

②当x取何值时,y取最小值,y的最小值是多少?

③当x<1时,证明y随着x增大而变化的规律.

~~第4题~~
(2020南京.八上期末) 用函数方法研究动点到定点的距离问题.

在研究一个动点P(x,0)到定点A(1,0)的距离S时,小明发现:

S与x的函数关系为S= 并画出图像如图:

图片_x0020_100024

借助小明的研究经验,解决下列问题:

(1) 写出动点P(x,0)到定点B(-2,0)的距离S的函数表达式,并求当x取何值时,S取最小值?
(2) 设动点P(x,0)到两个定点M(1,0)、N(5,0)的距离和为y.

①随着x增大,y怎样变化?

②当x取何值时,y取最小值,y的最小值是多少?

③当x<1时,证明y随着x增大而变化的规律.

~~第5题~~
(2020连云港.八上期末) 已知 成正比,且当 时, .
(1) 求 之间的函数关系式;
(2) 若点 在这个函数图像上,求 的值.

巩固练习

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