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如图,在等腰直角△ABC中,AB=4,点D在边AC上一点且AD=1,点E是AB边上一点,连接DE,以线段DE为直角边作等腰直角△DEF(D、E、F三点依次呈逆时针方向),当点F恰好落在BC边上时,则AE的长是________.

——来源于“浙江省台州市椒江区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷”

真题答案

【真题】
(2019椒江.八上期末) 如图,在等腰直角△ABC中,AB=4,点D在边AC上一点且AD=1,点E是AB边上一点,连接DE,以线段DE为直角边作等腰直角△DEF( D、E、F三点依次呈逆时针方向),当点F恰好落在BC边上时,则AE的长是________.

【答案】
【答案】
【解析】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,试题“如图,在等腰直角△ABC中,AB=4,点D在边AC上一点且AD=1,点E是AB边上一点,连接DE,以线段DE为直角边作等腰直角△DEF(D、E、F三点依次呈逆时针方向),当点F恰好落在BC边上时,则AE的长是________.”主要考察了你对 等腰直角三角形;勾股定理;相似三角形的判定与性质; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020长兴.九上期末) 如图,四边形ABCE内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,延长AE交BC的延长线于点F,点C是BF的中点,∠BCD=∠CAE


(1) 求证:CD是⊙O的切线;
(2) 求证:△CEF是等腰三角形;
(3) 求证:△CEF是等腰三角形;
(4) 若BD=1,CD=2,求 cos∠CBA的值及EF的长。
(5) 若BD=1,CD=2,求 cos∠CBA的值及EF的长。
~~第2题~~
(2020长兴.九上期末) 如图,四边形ABCE内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,延长AE交BC的延长线于点F,点C是BF的中点,∠BCD=∠CAE


(1) 求证:CD是⊙O的切线;
(2) 求证:△CEF是等腰三角形;
(3) 求证:△CEF是等腰三角形;
(4) 若BD=1,CD=2,求 cos∠CBA的值及EF的长。
(5) 若BD=1,CD=2,求 cos∠CBA的值及EF的长。
~~第3题~~
(2020长兴.九上期末) 如图,AC、BD交于点E,BC=CD,且BD平分∠ABC。


(1) 求证:△AEB∽△CED。
(2) 若BC=6,EC=3,AE=2,求AB的长。
~~第4题~~
(2020鞍山.九上期末) 如图,直线y=﹣ x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,抛物线y=ax2+bx+c过点B,并且顶点D的坐标为(﹣2,﹣1).

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(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 求该抛物线的解析式;
(3) 若抛物线与直线AB的另一个交点为F,点C是线段BF的中点,过点C作BF的垂线交抛物线于点P,Q,求线段PQ的长度;
(4) 若抛物线与直线AB的另一个交点为F,点C是线段BF的中点,过点C作BF的垂线交抛物线于点P,Q,求线段PQ的长度;
(5) 在(2)的条件下,点M是直线AB上一点,点N是线段PQ的中点,若PQ=2MN,直接写出点M的坐标.
(6) 在(2)的条件下,点M是直线AB上一点,点N是线段PQ的中点,若PQ=2MN,直接写出点M的坐标.
~~第5题~~
(2020鞍山.九上期末) 如图,直线y=﹣ x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,抛物线y=ax2+bx+c过点B,并且顶点D的坐标为(﹣2,﹣1).

图片_x0020_100028

(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 求该抛物线的解析式;
(3) 若抛物线与直线AB的另一个交点为F,点C是线段BF的中点,过点C作BF的垂线交抛物线于点P,Q,求线段PQ的长度;
(4) 若抛物线与直线AB的另一个交点为F,点C是线段BF的中点,过点C作BF的垂线交抛物线于点P,Q,求线段PQ的长度;
(5) 在(2)的条件下,点M是直线AB上一点,点N是线段PQ的中点,若PQ=2MN,直接写出点M的坐标.
(6) 在(2)的条件下,点M是直线AB上一点,点N是线段PQ的中点,若PQ=2MN,直接写出点M的坐标.

巩固练习

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