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如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(2,2),B(5,5),若二次函数y=ax2+bx+c的图象过A,B两点,且该函数图象的顶点为M(x,y),其中x,y是整数,且0<x<7,0<y<7,则a的值为________。

——来源于“浙江省宁波市鄞州区2020届九年级上学期数学期末考试试卷”

真题答案

【真题】
(2020鄞州.九上期末) 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(2,2),B(5,5),若二次函数y=ax2+bx+c的图象过A,B两点,且该函数图象的顶点为M(x,y),其中x,y是整数,且0<x<7,0<y<7,则a的值为________。

【答案】
【答案】
【解析】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(2,2),B(5,5),若二次函数y=ax2+bx+c的图象过A,B两点,且该函数图象的顶点为M(x,y),其中x,y是整数,且0<x<7,0<y<7,则a的值为________。”主要考察了你对 二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020鞍山.九上期末) 如图,直线y=﹣ x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,抛物线y=ax2+bx+c过点B,并且顶点D的坐标为(﹣2,﹣1).

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(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 求该抛物线的解析式;
(3) 若抛物线与直线AB的另一个交点为F,点C是线段BF的中点,过点C作BF的垂线交抛物线于点P,Q,求线段PQ的长度;
(4) 若抛物线与直线AB的另一个交点为F,点C是线段BF的中点,过点C作BF的垂线交抛物线于点P,Q,求线段PQ的长度;
(5) 在(2)的条件下,点M是直线AB上一点,点N是线段PQ的中点,若PQ=2MN,直接写出点M的坐标.
(6) 在(2)的条件下,点M是直线AB上一点,点N是线段PQ的中点,若PQ=2MN,直接写出点M的坐标.
~~第2题~~
(2020鞍山.九上期末) 如图,直线y=﹣ x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,抛物线y=ax2+bx+c过点B,并且顶点D的坐标为(﹣2,﹣1).

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(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 求该抛物线的解析式;
(3) 若抛物线与直线AB的另一个交点为F,点C是线段BF的中点,过点C作BF的垂线交抛物线于点P,Q,求线段PQ的长度;
(4) 若抛物线与直线AB的另一个交点为F,点C是线段BF的中点,过点C作BF的垂线交抛物线于点P,Q,求线段PQ的长度;
(5) 在(2)的条件下,点M是直线AB上一点,点N是线段PQ的中点,若PQ=2MN,直接写出点M的坐标.
(6) 在(2)的条件下,点M是直线AB上一点,点N是线段PQ的中点,若PQ=2MN,直接写出点M的坐标.
~~第3题~~
(2020洛宁.九上期末) 已知一个二次函数的图象经过点 三点.
(1) 求此二次函数的解析式;
(2) 求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.
~~第4题~~
(2020洛宁.九上期末) 如图,已知二次函数的顶点为(2, ),且图象经过A(0,3),图象与x轴交于B、C两点.

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(1) 求该函数的解析式;
(2) 连结AB、AC,求△ABC面积.
~~第5题~~
(2020平.九上期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:

x

﹣1

0

1

2

4

y

10

1

﹣2

1

25

(1) 求这个二次函数的解析式;
(2) 写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

巩固练习

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