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如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等(AB＝AC)，当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度.(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41，＝73，结果精确到0.1m)

——来源于“浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷”

真题答案

【真题】

(2019江北.九上期末) 如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等(AB＝AC)，当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度.(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41， $\text{[math]}$ ＝73，结果精确到0.1m)

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【答案】

【答案】

【解析】

【解析】

考点分析

据专家权威分析，试题“如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等(AB＝AC)，当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度.(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41，＝73，结果精确到0.1m)”主要考察了你对等腰三角形的性质;等边三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值; 等知识点的理解和应用。

举一反三

~~第1题~~

(2020长兴.九上期末) 如图是某学校体育看台侧面的示意图，看台AC的坡比i为1：2，看高度BC为12米，从顶棚的D处看E处的仰角a=18°，CD距离为5米，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3米。

(sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，结果精确到0.1米)

（1）求AB的长；

（2）求AB的长；

（3）求EF的长。

（4）求EF的长。

~~第2题~~

(2020息.九上期末) 如图①，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是： $\text{[math]}$ ; $\text{[math]}$ .

（2）把图①中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定的角度，得到如图②所示的图形.

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①求证： $\text{[math]}$ .

②若延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是什么？并说明理由.

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把图①中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 长度的取值范围.

~~第3题~~

(2020常州.八上期末) 作图与探究:

如图，△ABC中，AB=AC．

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（1）作图:①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H;

②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）作图:①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H;

②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD．（不写作法，保留作图痕迹）

（3）探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？并证明你的结论.

（4）探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？并证明你的结论.

~~第4题~~

(2020岑溪.八上期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

（1）求证：△BED≌△CFD；

（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．

~~第5题~~

(2020岑溪.八上期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

（1）求证：△BED≌△CFD；

（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．

巩固练习

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