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某商店销售一种儿童玩具,进价为每件30元,物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价,但不能高于进价的1.6倍。在销售过程中发现,这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系y=-10x+700。设每天的销售利润为w(元)。

——来源于“吉林省长春市宽城区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷”

真题答案

【真题】
(2020宽城.九上期末) 某商店销售一种儿童玩具,进价为每件30元,物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价,但不能高于进价的1.6倍。在销售过程中发现,这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系y=-10x+700。设每天的销售利润为w(元)。
(1) 求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
(2) 当销售单价为多少时,该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大,最大利润是多少?
【答案】
【答案】
【答案】
【解析】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,试题“某商店销售一种儿童玩具,进价为每件30元,物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价,但不能高于进价的1.6倍。在销售过程中发现,这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系y=-10x+700。设每天的销售利润为w(元)。”主要考察了你对 二次函数的实际应用-销售问题; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020鞍山.九上期末) 2019年鞍山市出现了猪肉价格大幅上涨的情况,经过对我市某猪肉经销商的调查发现,当猪肉售价为60元/千克时,每天可以销售80千克,日销售利润为1600元(不考虑其他因素对利润的影响):售价每上涨1元,则每天少售出2千克;若设猪肉售价为x元/千克,日销售量为y千克.
(1) 求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2) 求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(3) 若物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克,当售价是多少元/千克时,日销售利润最大,最大利润是多少元.
(4) 若物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克,当售价是多少元/千克时,日销售利润最大,最大利润是多少元.
~~第2题~~
(2020洛宁.九上期末) 某商场购进一种每件价格为90元的新商品,在商场试销时发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.

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(1) 求出y与x之间的函数关系式;
(2) 写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式,并求出售价定为多少时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?
~~第3题~~
(2020川汇.九上期末) 某公司推出一款新产品,该产品的成本单价是80元,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系y=﹣5x+600.(注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价)
(1) 销售单价x=元时,日销售利润w最大,最大值是元;
(2) 要实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?
~~第4题~~
(2020息.九上期末) 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调査发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
(1) 求平均每天销售量 (箱)与销售价 (元/箱)之间的函数关系式.
(2) 求该批发商平均每天的销售利润 (元)与销售价 (元/箱)之间的函数关系式.
(3) 当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
~~第5题~~
(2020宁波.中考模拟) 随着互联网的普及,某手机厂商采用先网络预定,然后根据订单量生产手机的方式销售,2015年该厂商将推出一款新手机,根据相关统计数据预测,定价为2200元,日预订量为20000台,若定价每减少100元,则日预订量增加10000台.
(1) 设定价减少x元,预订量为y台,写出y与x的函数关系式;
(2) 若每台手机的成本是1200元,求所获的利润w(元)与x(元)的函数关系式,并说明当定价为多少时所获利润最大;
(3) 若手机加工成每天最多加工50000台,且每批手机会有5%的故障率,通过计算说明每天最多接受的预订量为多少?按最大量接受预订时,每台售价多少元?

巩固练习

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