已知如图1，在中，，，点在上，交于，点是的中点.

(2019江夏.九上期末) 已知如图 1，在 中， ， ，点 在 上， 交 于 ，点 是 的中点.

（1） 写出线段 与线段 的关系并证明；

（2） 如图，将 绕点 逆时针旋转 ，其它条件不变，线段 与线段 的关系是否变化，写出你的结论并证明；

（3） 将 绕点 逆时针旋转一周，如果 ，直接写出线段 的范围.

(2020鞍山.九上期末) 如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．

（1） 求证：GD＝EG．

（2） 求证：GD＝EG．

（3） 若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．

（4） 若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．

（5） 在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．

（6） 在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．

(2020新乡.九上期末) 在 中， ， .点 是平面内不与点 ， 重合的任意一点.连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ， .

 

（1） 观察猜想

如图1，当 时， 的值是，直线 与直线 相交所成的较小角的度数是.（提示：求角度时可考虑延长 交 的延长线于 ）

（2） 类比探究

如图2，当 时，请写出 的值及直线 与直线 相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由.

（3） 解决问题

当 时，若点 ， 分别是 ， 的中点，点 在直线 上，请直接写出点 ， ， 在同一直线上时 的值.

(2020新乡.九上期末) (2017九上·邯郸月考) 如图，△AOB中，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（    ）

(2020平.九上期末) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（  ）

(2020息.九上期末) 如图①，在 与 中， ， .

（1） 与 的数量关系是： ; .

（2） 把图①中的 绕点 旋转一定的角度，得到如图②所示的图形.

①求证： .

②若延长 交 于点 ，则 与 的数量关系是什么？并说明理由.

（3） 若 ， ，把图①中的 绕点 顺时针旋转 ，直接写出 长度的取值范围.