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如图,在中,,,为上一个动点,过点作交折线于点,设的长为,的面积为,关于函数图象,两段组成,如图所示.

——来源于“浙江省杭州市城区上北师大附属杭州中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷”

真题答案

【真题】
(2018城.九上期中) 如图 ,在 中, 上一个动点,过点 交折线 于点 ,设 的长为 的面积为 关于 函数图象 两段组成,如图 所示.

(1) 当 时,求 的长.
(2) 求图2中的图象 段的函数解析式.
【答案】
【答案】
【答案】
【解析】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,试题“如图,在中,,,为上一个动点,过点作交折线于点,设的长为,的面积为,关于函数图象,两段组成,如图所示.”主要考察了你对 二次函数的实际应用-动态几何问题; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020长兴.九上期末) 如图1,在平面直角坐标系中抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C已知BC= ,tan∠OBC=


(1) 求抛物线的解析式;
(2) 求抛物线的解析式;
(3) 如图2,若点P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,作PE⊥BC于点E,当点P的横坐标为2时,求△PDE的面积;
(4) 如图2,若点P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,作PE⊥BC于点E,当点P的横坐标为2时,求△PDE的面积;
(5) 若点M为抛物线上的一个动点,以点M为圆心, 为半径作⊙M,当⊙M在运动过程中与直线BC相切时,求点M的坐标(请直接写出答案)
(6) 若点M为抛物线上的一个动点,以点M为圆心, 为半径作⊙M,当⊙M在运动过程中与直线BC相切时,求点M的坐标(请直接写出答案)
~~第2题~~
(2019重庆.中考模拟) 如图1,已知抛物线y=﹣ x+3与x轴交于A和B两点,(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.

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(1) 求出直线BC的解析式.
(2) M为线段BC上方抛物线上一动点,过M作x轴的垂线交BC于H,过M作MQ⊥BC于Q,求出△MHQ周长最大值并求出此时M的坐标;当△MHQ的周长最大时在对称轴上找一点R,使|AR﹣MR|最大,求出此时R的坐标.
(3) T为线段BC上一动点,将△OCT沿边OT翻折得到△OC′T,是否存在点T使△OC′T与△OBC的重叠部分为直角三角形,若存在请求出BT的长,若不存在,请说明理由.
~~第3题~~
(2020蔡甸.中考模拟) 在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点M为顶点,连接OM,若y与x的部分对应值如表所示:

x

﹣1

0

3

y

0

0

(1) 求抛物线的解析式;
(2) 抛物线与y轴交于点C,点Q是直线BC下方抛物线上一点,点Q的横坐标为xQ.若S△BCQ S△BOC,求xQ的取值范围;
(3) 如图2,平移此抛物线使其顶点为坐标原点,P(0,﹣1)为y轴上一点,E为抛物线上y轴左侧的一个动点,从E点发出的光线沿EP方向经过y轴上反射后与此抛物线交于另一点F.则当E点位置变化时,直线EF是否经过某个定点?如果是,请求出此定点的坐标;若不是,请说明理由.
~~第4题~~
(2020湖州.中考模拟) 已知:如图,一次函数y= x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y= x2+bx+c的图象与一次函数y= x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0)

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(1) 求二次函数的解析式;
(2) 求四边形BDEC的面积S;
(3) 在x轴上有一动点P,从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动,是否存在点P使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点P运动的时间t的值,若不存在,请说明理由.
(4) 若动点P在x轴上,动点Q在射线AC上,同时从A点出发,点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动,点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动,是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似,若存在,求a的值,若不存在,说明理由.
~~第5题~~
(2020义乌.中考模拟) 如图1,已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A,且经过点B(3,﹣3).

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(1) 求顶点A的坐标


(2) 若P是抛物线上且位于直线OB上方的一个动点,求△OPB的面积的最大值及比时点P的坐标;


(3) 如图2,将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线,新抛物线与射线OA交于C,D两点,请问:在抛物线平移的过程中,线段CD的长度是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.


巩固练习

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