如图，在四边形中，，，点为边上一点，将沿翻折，点落在对角线上的点处，连接并延长交射线于点．

——来源于“上海市上海市虹口区上海2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷”

真题答案

【真题】

(2019虹口.九上期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．

【答案】

【解析】

考点分析

据专家权威分析，试题“如图，在四边形中，，，点为边上一点，将沿翻折，点落在对角线上的点处，连接并延长交射线于点．”主要考察了你对函数的概念;函数解析式;函数自变量的取值范围;函数的表示方法;三角形的面积;等腰三角形的性质;翻折变换（折叠问题）;解直角三角形; 等知识点的理解和应用。

举一反三

~~第1题~~

(2020长兴.九上期末) 如果一条抛物线y=ax²+bxc(a≠0)与坐标轴有三个交点那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”

（1）命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是（填“真”或“假”）命题；

（2）若抛物线解析式为y=x²-4x+3，求其“抛物线三角形”的面积。

~~第2题~~

(2020新乡.九上期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ________.

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~~第3题~~

(2020郑州.九上期末) 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h₁ ， h₂ ， h₃ ， △ABC的高为h.

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（1）若点P在一边BC上，如图①，此时h₃＝0，求证：h₁+h₂+h₃＝h；

（2）当点P在△ABC内，如图②，以及点P在△ABC外，如图③，这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h₁，h₂，h₃与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由.

~~第4题~~

(2020郑州.九上期末) 已知如图：为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O与三角板和直尺分别相切，切点分别为点C、点B），若量得AB＝5cm，试求圆的半径以及 $\text{[math]}$ 的弧长.

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~~第5题~~

(2020平.九上期末) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是________.

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巩固练习

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