初中数学：一元一次方程的实际应用-行程问题

(2020长春.中考模拟) 周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶.出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示.

（1） 求a、b的值.

（2） 求甲追上乙时，距学校的路程.

（3） 当两人相距500米时，直接写出t的值是.

(2020槐荫.七上期末) 甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．

（1） 乙队追上甲队需要多长时间？

（2） 联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？

（3） 从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？

(2020台州.中考模拟) 甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为 400 米，乙的速度是80 米/分，甲的速度是乙的 1 倍，且竞走开始时甲在乙前 100 米处，多少分钟后两人第一次相遇？设经过 x 分钟两人第一次相遇，所列方程为（    ）

(2020惠山.中考模拟) 轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了________小时.

(2020鄞州.七上期末) 三江夜游项目是宁波市月光经济和“三江六岸”景观提升的重要工程，一艘游轮从周宿夜江游船码头到宁波大剧院游船码头顺流而行用40分钟，从宁波大剧院游船码头沿原线返回周宿夜江游船码头用了1小时，已知游轮在静水中的平均速度为8千米/小时，求水流的速度。设水流的速度为x千米/小时，则可列方程为(    )

(2020鄞州.七上期末) 如图，点A，B在数轴上表示的数分别为-2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动。

（1） 当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；

（2） 当Q为PB的中点时，求点P表示的数。

(2020邛崃.七上期末) 数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．

（1） 若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C点表示的数；

（2） 若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；

（3） 在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．

(2020景.七上期末) 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地两人都均速前进，已知两人在上午8点同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。

（1） 列方程，求A、B两地间的路程。

（2） 请指出在解答时利用的等量关系是什么?

（3） 请你利用其它的等量关系再列出方程。

(2020巴东.七上期末) 小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？

(2020扬州.七上期末) 某校组织部分师生从学校（A地）到300千米外的B地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的 ，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟户按原速度开往B地，乙车行驶过程中未做停留.

（1） 求甲、乙两车的速度？

（2） 问甲车在C地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距30千米？

(2020宿州.七上期末) 一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了 ，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度．

(2020青岛.七上期末) 小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小虎需(     )

(2020郯城.七上期末) 甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，求两人相遇的次数

(2020武城.七上期末) 甲、乙两船航行于A，B两地之间，由A地到B地航速为35千米/时，由B地到A地航速为25千米/时，现甲船由A地开往B地，乙船由B地开往A地，甲船先航行2小时，两船在距B地120千米处相遇，求A，B两地之间的距离若设A，B两地之间的距离为x千米，根据题意可列方程为(     )

(2020莘.七上期末) 某中学组织学生到校外参加义务植树活动，一部分学生骑自行车先走，速度为12km/h，45分钟后其余学生乘汽车出发，速度为48km/h，结果他们同时到达目的地，求目的地距学校多少千米?

(2020长清.七上期末) 已知：线段AB＝20cm.

（1） 如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过秒，点P、Q两点能相遇.

（2） 如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?

（3） 如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.

(2020三门峡.七上期末) 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距多少千米．

(2020武昌.七上期末) 我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是(    )

(2020黄石.七上期末) 定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点.如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个.

（1） 已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长.

（2） 已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒.

①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值.

②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.

(2020嘉陵.七上期末) 甲、乙两地相距45km，一部分为上坡路，其余全为下坡路，一人骑车往返于甲、乙两地之间，上坡时速度为12km/h，下坡时速度为18km/h．若此人由甲地到乙地比由乙地到甲地多用25min。画出示意图，求从甲地到乙地上坡的路程。