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初中数学:一元一次方程的其他应用

2.
(2020通榆.七上期末) 某旅行社组织一批游客外出旅游,原计划根用45座客车若干辆,但有15人没有座位:若租用同样数量的60座客年,则多出一辆车无人坐,且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元,问:
(1) 这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?
(2) 若租用同一种车,要使每位游客都有座位,应该怎样租用才合算?

知识点:一元一次方程的其他应用;

2020初中七年级上学期综合题答案

5.
(2020扬州.七上期末) 甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果的价格如下:

购苹果数

不超过10千克

超过10千克但不超过20千克

超过20千克

每千克价格

10元

9元

8元

甲班分两次共购买苹果30千克(第二次多于第一次),共付出256元;而乙班则一次购买苹果30千克.

(1) 乙班比甲班少付出多少元?
(2) 设甲班第一次购买苹果x千克.

①则第二次购买的苹果为多少千克;

②甲班第一次、第二次分别购买多少千克?


知识点:一元一次方程的其他应用;

2020初中七年级上学期综合题答案

6.
(2020扬州.七上期末) 如图,点O为原点,A、B为数轴上两点,点A表示的数a,点B表示的数是b,且 .

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(1) a=,b=
(2) 在数轴上是否存在一点P,使 ,若有,请求出点P表示的数,若没有,请说明理由?
(3) 点M从点A出发,沿 的路径运动,在路径 的速度是每秒2个单位,在路径 上的速度是每秒4个单位,同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动,当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1?

知识点:数轴及有理数在数轴上的表示; 绝对值的非负性; 偶次幂的非负性; 一元一次方程的其他应用;

2020初中七年级上学期综合题答案

7.
(2020扬州.七上期末) 数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12,线段CE在数轴上运动,点C在点E的左边,且CE=8,点F是AE的中点.

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(1) 如图1,当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时,若CF=1,则AB=,AC=,BE=
(2) 当线段CE运动到点A在C、E之间时,

①设AF长为 ,用含 的代数式表示BE的值(结果需化简);

②求BE与CF的数量关系;

(3) 当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时,动点P从点E出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,抵达B后,立即以原来一半速度返回,同时点Q从A出发,以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,设它们运动的时间为t秒(t≤8),求t为何值时,P、Q两点间的距离为1个单位长度.

知识点:数轴及有理数在数轴上的表示; 一元一次方程的其他应用;

2020初中七年级上学期综合题答案

9.
(2020历下.八上期末) 某旅行团去景点游览,共有成人和儿童20人,且旅行团中儿童人数多于成人.景点规定:成人票40元/张,儿童票20元/张.
(1) 若20人买门票共花费560元,求成人和儿童各多少人?
(2) 景区推出“庆元旦”优惠方案,具体方案为:

方案一:购买一张成人票免一张儿童票费用;

方案二:成人票和儿童票都打八折优惠;

设:旅行团中有成人a人,旅行团的门票总费用为W元.

①方案一:

方案二:

②试分析:随着a的变化,哪种方案更优惠?


知识点:一元一次方程的其他应用; 一次函数的实际应用;

2020初中八年级上学期综合题答案

10.
(2020滨州.七上期末) 元旦假期,甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市当日累计购物超出了300元以后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市当日累计购物超出200元之后,超出部分按原价8.5折优惠.设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元(其中x>300).
(1) 当x=400时,顾客到哪家超市购物优惠.
(2) 当x为何值时,顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同.

知识点:一元一次方程的其他应用;

2020初中七年级上学期综合题答案

11.
(2020醴陵.七上期末) 数轴上两个质点A.B所对应的数为−8、4,A.B两点各自以一定的速度在数轴上运动,且A点的运动速度为2个单位/秒。

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(1) 点A.B两点同时出发相向而行,在4秒后相遇,求B点的运动速度;
(2) A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两者相距6个单位长度;
(3) A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发作同方向的运动,且在运动过程中,始终有CA=2CB,若干秒钟后,C停留在−10处,求此时B点的位置?

知识点:数轴及有理数在数轴上的表示; 一元一次方程的其他应用;

2020初中七年级上学期综合题答案

13.
(2020自贡.七上期末) 已知线段AB=60cm.

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(1) 如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,同时点Q沿线段BA自B点 向A点以4厘米/秒运动,问经过几秒后P、Q相遇?
(2) 在(1)的条件下,几秒钟后,P、Q相距12cm?
(3) 如图2,AO=PO=10厘米,∠POB=40°,点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针 旋转一周停止,同时点Q沿线段BA自B点向A点运动,假若点P、Q两点能相遇,求点Q运动的速度.

知识点:一元一次方程的其他应用; 两点间的距离;

2020初中七年级上学期综合题答案

14.
(2020五华.七上期末) 数轴上点A表示的数为10,点M,N分别以每秒a个单位长度,每秒b个单位长度的速度沿数轴运动,a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.

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(1) 请真接与出a=,b=
(2) 如图1,点M从A出发沿数轴向左运动,到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动,运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值:
(3) 如图2,若点M从原点向右运动,同时点N从原点向左运动,运动时间为t时M运动到点A的右侧,若此时以M,N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.

知识点:数轴及有理数在数轴上的表示; 绝对值的非负性; 偶次幂的非负性; 一元一次方程的其他应用;

2020初中七年级上学期综合题答案

15.
(2020衢州.七上期中) 在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,D,C,其中AB=2,BD=3,DC=1,如图所示,设点A,B,D,C所对应数的和是p.

(1) 若以B为原点.写出点A,D,C所对应的数,并计算p的值;
(2) ①若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=x,p=﹣71,求x.

②此时,若数轴上存在一点E,使得AE=2CE,求点E所对应的数(直接写出答案)。


知识点:数轴及有理数在数轴上的表示; 一元一次方程的其他应用; 两点间的距离;

2020初中七年级上学期综合题答案

17.
(2020杭州.七上期中) 数轴上 三个点对应的数分别为 ,且 所对应的点的距离都等于7,点 在点 的右侧,
(1) 请在数轴上表示点 位置,
(2) 请用含 的代数式表示
(3) 若点 在点 的左侧,且 ,点 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,当 且点 的左侧时,求点 移动的时间.

知识点:数轴及有理数在数轴上的表示; 列式表示数量关系; 一元一次方程的其他应用;

2020初中七年级上学期综合题答案

18.
(2020湖州.八上期中) (2017七下·广州期末) 去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.
(1) 求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2) 现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;
(3) 在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?

知识点:一元一次方程的其他应用; 一元一次不等式组的应用;

2020初中八年级上学期综合题答案

19.
(2020海淀.七上期中) 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?下面的解答会告诉你方法.
(1) 阅读下列材料:

问题:利用一元一次方程将 化成分数.

解:设 .

方程两边都乘以10,可得 .

,可得

.(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)

解得 ,即 .

填空:将 写成分数形式为.

(2) 请你仿照上述方法把小数 化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.

知识点:一元一次方程的其他应用;

2020初中七年级上学期综合题答案

20.
(2020海淀.七上期中) 阅读下列材料:

我们给出如下定义:数轴上给定两点 以及一条线段 ,若线段 的中点 在线段 上(点 可以与点 重合),则称点 与点 关于线段 径向对称.下图为点 与点 关于线段 径向对称的示意图.

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解答下列问题:

如图1,在数轴上,点 为原点,点 表示的数为-1,点 表示的数为2.

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(1) ①点 分别表示的数为-3, ,3,在 三点中,与点 关于线段 径向对称;

②点 表示的数为 ,若点 与点 关于线段 径向对称,则 的取值范围是

(2) 在数轴上,点 表示的数分别是-5,-4,-3,当点 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时,线段 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为 )秒,问 为何值时,线段 上至少存在一点与点 关于线段 径向对称.

知识点:数轴及有理数在数轴上的表示; 定义新运算; 一元一次方程的其他应用;

2020初中七年级上学期综合题答案