初中数学：函数解析式

(2019成都.中考真卷) 随着 技术的发展，人们对各类 产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第 （ 为正整数）个销售周期每台的销售价格为 元， 与 之间满足如图所示的一次函数关系.

（1） 求 与 之间的关系式；

（2） 设该产品在第 个销售周期的销售数量为 （万台）， 与 的关系可用 来描述。根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

(2019虹口.九上期末) 如图，在四边形 中 ， ， ，点 为边 上一点，将 沿 翻折，点 落在对角线 上的点 处，连接 并延长交射线 于点 ．

（1） 如果 ，求 的长；

（2） 当点 在边 上时，连接 ，设 ，求 关于 的函数关系式并写出 的取值范围；

（3） 连接 ，如果 是等腰三角形，求 的长．

(2019新密.七下期中) 如图，在平行四边形 中，当底边 上的高 由小到大变化时，平行四边形 的面积 也随之发生变化，我们得到如下数据：

底边AB上的高x（cm）	2	3	4	5
平行四边形ABCD的面积y(cm2)	12	18	24	30

（1） 在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？

（2） 与 之间的关系式可以表示为；

（3） 由表格中的数据可以发现，当 每增加 时， 如何变化？

（4） 若平行四边形 的面积为 ，此时底边 上的高为多少？

(2019黔西.八上期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为t秒.求：

（1） 当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？

（2） 若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式.

(2019成都.七下期中) 如图,在平行四边形ABCD中.当底边AB上的高x(cm)由小到大变化时,平行四边形ABCD的面积y(cm²)也随之发生变化,我们得到如下数据:

（1） 在这个变化过程中，自变量.因变量分别是什么?

（2） y与x之间的关系式可以表示为.

（3） 由表格中的数据可以发现,当x每增加1 cm时,y如何变化?

（4） 若平行四边形ABCD的面积为21.6 cm² .此时底边AB上的高为多少?

(2018海曙.八上期末) △ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90°.

（1） 如图1，点D，E在AB，AC上，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)

（2） 如图2，点D在△ABC内部， 点E在△ABC外部，连结BD， CE，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.

（3） 如图3，点D，E都在△ABC外部，连结BD，  CE，  CD，  EB，BD，与CE相交于H点.

①若BD= ，求四边形BCDE的面积；

②若AB=3，AD=2，设CD²=x，EB²=y，求y与x之间的函数关系式.

(2018武穴.八下期末) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，点D在线段AC上，且CD=2cm，动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了 秒。

（1） 求AD的长；

（2） 直接写出用含有 的代数式表示PE=；

（3） 在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与△ADP全等？若存在，请求出 值；若不存在，请说明理由．

(2018山西.七下期中) 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：

x(人)	500	1000	1500	2000	2500	3000	…
y(元)	﹣3000	﹣2000	﹣1000	0	1000	2000	…

（1） 在这个变化过程中，是自变量，是因变量；

（2） 观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；

（3） 请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？

(2017大连.中考真卷) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．

（1） 求证：∠ADP=∠DEC；

（2） 求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．

(2017吉林.中考真卷) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm²），点P的运动时间为x（s）．

（1） 当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；

（2） 当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；

（3） 当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；

（4） 直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．

(2017长春.中考真卷) 如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒 个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．

（1） 求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）

（2） 连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；

（3） 如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．

(2017兴化.八上期末) 等腰三角形的周长为80．

（1） 写出底边长y与腰长x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

（2） 当腰长为30时，底边长为多少？当底边长为8时，腰长为多少？

(2017城关.八下期末) 已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y

（1） 写出y与x的函数关系式；

（2） 求自变量x的取值范围．

(2017佳木斯.中考真卷) 如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+ =0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=

（1） 求点B的坐标；

（2） 求直线BN的解析式；

（3） 将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．

(2017泰州.中考真卷) 平面直角坐标系xOy中，点A，B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x²+（m﹣2）x+2m的图象经过点A，B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．

（1） 若一次函数y₁=kx+b的图象经过A、B两点．

①当a=1、d=﹣1时，求k的值；

②若y₁随x的增大而减小，求d的取值范围；

（2） 当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；

（3） 点A，B的位置随着a的变化而变化，设点A，B运动的路线与y轴分别相交于点C，D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．

(2017和平.中考模拟) 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．

（1） 设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y_甲（元），在乙店购买的付款数为y_乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；

（2） 就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？

(2017石家庄.中考模拟) 如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．

（1）

求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；

（2）

当PQ∥AC时，求x，y的值；

（3）

当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．

(2017乌兰察布.中考模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/秒；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/秒，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．

（1） 当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？

（2） 设四边形PQCM的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式．

(2017道外.中考模拟) 如图，抛物线y= x（x﹣k）经过原点O，交x轴正半轴于A，过A的直线交抛物线于另一点B，AB交y轴正半轴于C，且OC=OA，B点的纵坐标为9

（1）

求抛物线的解析式；

（2）

点P为第一象限的抛物线上一点，连接PB、PC，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；

（3）

在（2）的条件下，连接OP、AP，若∠APO=45°，求点P的坐标．

(2017道里.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y= x+1与抛物线y= x²+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为4．

（1）

求抛物线的解析式；

（2）

抛物线y= x²+bx+c 交x轴正半轴于点C，横坐标为t的点P在第四象限的抛物线上，过点P作AB的垂线交x轴于点E，点Q为垂足，设CE的长为d，求d与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围：

（3）

在（2）的条件下，过点B作y轴的平行线交x轴于点D，连接DQ．当∠AQD=3∠PQD时，求点P坐标．