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初中数学:一次函数与二元一次方程(组)的综合应用

3.
(2020温州.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(-4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P,D,B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连结EF,BF。

(1) 求直线AB的函数解析式;
(2) 当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时。

①求证:∠BDE=∠ADP;

②设DE=x,DF=y,请求出y关于x的函数解析式;

(3) 点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标:如果不存在,请说明理由。

知识点:一次函数与二元一次方程(组)的综合应用; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案

5.
(2020历下.八上期末) 如图,在 中, 是原点, (0,3), (4,0), 的角平分线.

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(1) 确定 所在直线的函数表达式;
(2) 在线段 上是否有一点 ,使点 轴和 轴的距离相等,若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3) 在线段 上是否有一点 ,使 是等腰三角形,若存在,直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由.

知识点:待定系数法求一次函数解析式; 一次函数与二元一次方程(组)的综合应用; 等腰三角形的性质;

2020初中八年级上学期综合题答案

13.
(2020平阳.中考模拟) 下表是小丽在某路口统计20分钟各种车辆通过情况的记录表,其中空格处的字迹已模糊。

电瓶车

公交车

货车

小轿车

合计(车流总量)

(第一时段)8:50~9:00

m

86

161

(第二时段)9:00~9:10

7n

m

n

99

合计

30

185

(1) 根据表格信息,在表格中填写第一时段电瓶车和货车的数量。
(2) 在第二时段内,电瓶车和公交车的车辆数之和恰好是第二时段车流总量的一半,且两个时段的电瓶车总数为170辆。

①求m,n的值。

②因为第二时段内车流总量较多,造成了交通拥堵现象,据估计,该时段内,每增加1辆公交车,可减少8辆小轿车和5辆电瓶年,若要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近,则应增加几辆公交车?


知识点:一次函数与二元一次方程(组)的综合应用;

2020中考综合题答案

14.
(2020鄞州.中考模拟) 学校为奖励在家自主学习有突出表现的学生,决定购买笔记本和钢笔作为奖品。已知1本笔记本和4支钢笔共需100元,4本笔记本和6支钢笔共需190元。
(1) 分别求一本笔记本和一支钢笔的售价;
(2) 若学校准备购进这两种奖品共90份,并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由。

知识点:一次函数与二元一次方程(组)的综合应用; 一次函数与不等式(组)的综合应用;

2020中考综合题答案

15.
(2019河南.中考模拟) 如图,直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图形交于A(a,4)和B(4,1)两点.

(1) 求b,k的值;
(2) 在第一象限内,当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y= 的值时,直接写出自变量x的取值范围;
(3) 将直线y=﹣x+b向下平移m个单位,当直线与双曲线只有一个交点时,求m的值.

知识点:待定系数法求一次函数解析式; 一次函数与二元一次方程(组)的综合应用; 一次函数与不等式(组)的综合应用; 待定系数法求反比例函数解析式;

2019中考综合题答案

16.
(2019凤庆.中考模拟) 五一期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元;购进甲商品2件和乙商品1件共需130元.
(1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2) 商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.

知识点:一次函数与二元一次方程(组)的综合应用;

2019中考综合题答案

17.
(2019襄阳.中考真卷) 襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,这两种蔬菜的进价和售价如下表所示:

有机蔬菜种类

进价(元/

售价(元/

16

18

(1) 该超市购进甲种蔬菜10 和乙种蔬菜5 需要170元;购进甲种蔬菜6 和乙种蔬菜10 需要200元.求 的值;
(2) 该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于20 ,且不大于70 .实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过60 的部分,当天需要打5折才能售完,乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额 (元)与购进甲种蔬菜的数量 )之间的函数关系式,并写出 的取值范围;
(3) 在(2)的条件下,超市在获得的利润额 (元)取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 元,乙种蔬菜每千克捐出 元给当地福利院,若要保证捐款后的盈利率不低于20%,求 的最大值.

知识点:一次函数的性质; 一次函数与二元一次方程(组)的综合应用; 一次函数的实际应用;

2019中考综合题答案

18.
(2019汇川.中考模拟) 已知,点 为二次函数 图象的顶点,直线 分别交 轴正半轴, 轴于点 .

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(1) 如图1,若二次函数图象也经过点 ,试求出该二次函数解析式,并求出 的值.
(2) 如图2,点 坐标为 ,点 内,若点 都在二次函数图象上,试比较 的大小.

知识点:一次函数与二元一次方程(组)的综合应用; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 待定系数法求二次函数解析式;

2019中考综合题答案