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初中数学:反比例函数与一次函数的交点问题

4.
(2020郑州.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y= (x<0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D.若点D的坐标为(﹣4,n),且AD=3.

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(1) 求反比例函数y= 的表达式;
(2) 求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式;
(3) 设点E是线段CD上的动点(不与点C、D重合),过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.

知识点:反比例函数与一次函数的交点问题;

2020中考综合题答案

5.
(2020云梦.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,直线ABy轴交于点 ,与反比例函数 在第二象限内的图象相交于点

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(1) 求直线AB的解析式;
(2) 将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E,与y轴交于点D,求 的面积;
(3) 设直线CD的解析式为 ,根据图象直接写出不等式 的解集.

知识点:待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

2020中考综合题答案

8.
(2020杭州.中考模拟) 某化工车间发生有害气体泄漏,自泄漏开始到完全控制利用了40min,之后将对泄漏有害气体进行清理,线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(0≤x≤40),反比例函数y= 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(40≤x≤?).根据图象解答下列问题:

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(1) 危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是
(2) 求反比例函数y= 的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值.

知识点:反比例函数与一次函数的交点问题; 反比例函数的实际应用;

2020中考综合题答案

9.
(2020松滋.中考模拟) 在函数学习中,我们经历了“确定函数表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时我们也学习了绝对值的意义 ,结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=|kx﹣1|+b中,当x=2时,y=﹣3;x=0时,y=﹣2.

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(1) 求这个函数的表达式;
(2) 用列表描点的方法画出该函数的图象;请你先把下面的表格补充完整,然后在下图所给的坐标系中画出该函数的图象

x

﹣6

﹣4

﹣2

0

2

4

6

y

0

﹣1

﹣2

﹣3

﹣2

(3) 观察这个函数图象,并写出该函数的一条性质;
(4) 已知函数y= (x>0)的图象如图所示,与y=|kx﹣1|+b的图象两交点的坐标分别是(2 +4, -2),(2 ﹣2,﹣ ﹣1),结合你画的函数图象,直接写出|kx﹣1|+b≤ 的解集.

知识点:描点法画函数图象; 一次函数的性质; 反比例函数与一次函数的交点问题;

2020中考作图题答案

13.
(2020通州.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,B(3,﹣3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,函数y= (x<0)的图象经过点A.

(1) 求k的值;
(2) 若过点A的直线l平行于直线OB,且交函数y= (x<0)的图象于点D.

①求直线l的表达式;

②定义:横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y= (x<0)的图象在点A,D之间的部分与线段AD围成的区域(含边界)为W.结合函数图象,直接写出区域W内(含边界)的整点个数.


知识点:反比例函数与一次函数的交点问题;

2020中考综合题答案

16.
(2020遵化.中考模拟) 如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y= .(其中mk≠0)图像交于A(-4,2),B(2,n)两点.

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式;
(2) 求△ABO的面积;
(3) 请写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围.

知识点:偶次幂的非负性; 立方根及开立方; 常量、变量; 一次函数的定义; 反比例函数与一次函数的交点问题; 线段的长短比较与计算; 三角形的面积; 勾股定理; 三角形中位线定理; 切线的判定与性质; 相似三角形的性质; 扇形统计图;

2020中考综合题答案

18.
(2020余干.中考模拟) 为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1) 药物燃烧时,y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范为;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为
(2) 研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经过分钟后,员工才能回到办公室;
(3) 研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

知识点:反比例函数与一次函数的交点问题; 反比例函数的实际应用;

2020中考综合题答案

20.
(2020东城.中考模拟) 平面直角坐标系xOy中,将直线y=x+b向上平移2个单位长度后与函数y= (x>0)的图象交于点Q(2,m).

(1) 求m,b的值;
(2) 已知点P(a,0)(a>0)是x轴上一动点,过点P作平行于y轴的直线,交直线y=x+b于点M,交函数y= (x>0)的图象于点N.

①当a=4时,求MN的长;

②若MN>PN,结合图象,直接写出a的取值范围.


知识点:反比例函数与一次函数的交点问题;

2020中考综合题答案