初中数学：二次函数y=ax^2+bx+c的性质

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数学二次函数y=ax^2+bx+c的性质真题及答案（1149题）

(2020长春.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ -1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C.若AB=AC，∠BAC=90°，则m=________.

知识点：二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数的实际应用-几何问题;

2020中考填空题答案

(2020城.中考模拟) 已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（　　）

A . 正比例函数 B . 一次函数 C . 反比例函数 D . 二次函数

知识点：正比例函数的图象和性质; 一次函数的性质; 反比例函数的性质; 待定系数法求反比例函数解析式; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质;

2020中考单选题答案

(2020长葛.中考模拟) 如图是二次函数y =ax²+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b²–4ac<0，其中正确的有( )

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A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4

知识点：二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与系数的关系;

2020中考单选题答案

(2020长葛.中考模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等且非零的实数根，探究 $\text{[math]}$ 满足的条件.

小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程 $\text{[math]}$ 对应的二次函数为 $\text{[math]}$ ；

第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中 $\text{[math]}$ 满足的条件，列表如下表。

方程两根的情况	对应的二次函数的大致图象	$\text{[math]}$ 满足的条件
方程有两个不相等的负实根		$\text{[math]}$
①_______		$\text{[math]}$
方程有两个不相等的正实根	②	③____________

（1）请将表格中①②③补充完整；

（2）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，若方程的两根都是正数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

知识点：一元二次方程根的判别式及应用; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与系数的关系;

2020中考综合题答案

(2020武汉.中考模拟) 抛物线y＝mx²+3mx+2（m＜0）经过点A（a，y₁）、B（1，y₂）两点，若y₁＞y₂ ，则实数a满足（）

A . ﹣4＜a＜1 B . a＜﹣4或a＞1 C . ﹣4＜a≤﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ≤a＜1

知识点：二次函数y=ax^2+bx+c的性质;

2020中考单选题答案

(2020武汉.中考模拟) 已知抛物线y＝ax²+bx+c经过点（﹣1，5），且无论m为何值，不等式a+b≥am²+bm恒成立，则关于x的方程ax²+bx+c＝5的解为________.

知识点：二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象上点的坐标特征;

2020中考填空题答案

(2020武汉.中考模拟) 平面直角坐标系中，点P是一动点，点A（6，0）绕点P顺时针旋转90°到点B处，点B恰好落在直线y＝﹣2x上.当线段AP最短时，点P的坐标为________.

知识点：一次函数的性质; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质;

2020中考填空题答案

(2020余杭.中考模拟) 小轩从如图所示的二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b²＞0；⑤a＝ $\text{[math]}$ b.你认为其中正确信息的个数有（　　）

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A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

知识点：二次函数y=ax^2 bx c的图象; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与系数的关系;

2020中考单选题答案

(2020南通.中考模拟) 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的个数是（）

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A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

知识点：二次函数y=ax^2 bx c的图象; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与系数的关系; 二次函数的最值;

2020中考单选题答案

10.

(2020百色.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点的坐标为（﹣3，0），B点在原点的左侧，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC上方的抛物线上一动点

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（1）求这个二次函数的表达式；

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C（如图1所示），那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值.

知识点：二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-动态几何问题;

2020中考综合题答案

11.

(2020温州.中考模拟) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b²﹣5a²＞2ac.其中正确的是（）

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A . ①② B . ③④ C . ②③④ D . ①②③④

知识点：二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与系数的关系;

2020中考单选题答案

12.

(2020宁波.九上期末) 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是________（填写序号）.

知识点：二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与系数的关系;

2020初中九年级上学期填空题答案

13.

(2020云梦.中考模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中错误结论的个数是（）

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A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

知识点：二次函数y=ax^2 bx c的图象; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征;

2020中考单选题答案

14.

(2020湖州.中考模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；

（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；

（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．

知识点：待定系数法求一次函数解析式; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-动态几何问题;

2020中考综合题答案

15.

(2020双柏.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上.

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（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；

（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

知识点：二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象上点的坐标特征; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题;

2020中考综合题答案

16.

(2020乌鲁木齐.中考模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

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A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，顶点的坐标为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

知识点：二次函数y=ax^2 bx c的图象; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质;

2020中考单选题答案

17.

(2020乌鲁木齐.中考模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\text{[math]}$ ）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

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（1）求抛物线的解析式；

（2）当C为抛物线顶点的时候，求 $\text{[math]}$ 的面积.

（3）是否存在质疑的点P，使 $\text{[math]}$ 的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.

知识点：二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象上点的坐标特征; 待定系数法求二次函数解析式;
2020中考综合题答案

18.
(2020舟山.中考模拟) 如图所示，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax²+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（αx+b）≤a+b；④a＞﹣1.其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

知识点：二次函数y=ax^2 bx c的图象; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数与一次函数的综合应用;
2020中考单选题答案

19.
(2020平阳.中考模拟) 已知点（﹣3，y₁），（5，y₂）在二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象上，点（x₀ ， y₀）是函数图象的顶点.则（）

A . 当y₁＞y₂≥y₀时，x₀的取值范围是1＜x₀＜5 B . 当y₁＞y₂≥y₀时，x₀的取值范围是x₀＞5 C . 当y₀≥y₁＞y₂时，x₀的取值范围是x₀＜﹣3 D . 当y₀≥y₁＞y₂时，x₀的取值范围是x₀＜1

知识点：二次函数y=ax^2+bx+c的性质;
2020中考单选题答案

20.
(2020松滋.中考模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x²+2x+3的图象交x轴于点A、B（点A在点B的左侧）.若把点B向上平移m（m＞0）个单位长度得点B₁ ，若点B₁向左平移n（n＞0）个单位长度，将与该二次函数图象上的点B₂重合；若点B₁向左平移（n+2）个单位长度，将与该二次函数图象上的点B₃重合.则n的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

知识点：二次函数图象的几何变换; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质;
2020中考单选题答案

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