1. (2020长春.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y= -1的顶点为A,直线l过点P(0,m)且平行于x轴,与抛物线交于点B和点C.若AB=AC,∠BAC=90°,则m=________. 知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数的实际应用-几何问题; 2020中考填空题答案
2. (2020城.中考模拟) 已知一个函数图象经过(1,﹣4),(2,﹣2)两点,在自变量x的某个取值范围内,都有函数值y随x的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是( ) A . 正比例函数 B . 一次函数 C . 反比例函数 D . 二次函数 知识点:正比例函数的图象和性质; 一次函数的性质; 反比例函数的性质; 待定系数法求反比例函数解析式; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 2020中考单选题答案
3. (2020长葛.中考模拟) 如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示,则下列结论,①c<0,②2a + b=0;③a+b+c=0,④b2–4ac<0,其中正确的有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4 知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与系数的关系; 2020中考单选题答案
4. (2020长葛.中考模拟) 关于 的一元二次方程 有两个不相等且非零的实数根,探究 满足的条件. 小华根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程:第一步:设一元二次方程 对应的二次函数为 ; 第二步:借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次方程中 满足的条件,列表如下表。 方程两根的情况 对应的二次函数的大致图象 满足的条件 方程有两个不相等的负实根 ①_______ 方程有两个不相等的正实根 ② ③____________ (1) 请将表格中①②③补充完整; (2) 已知关于 的方程 ,若方程的两根都是正数,求 的取值范围. 知识点:一元二次方程根的判别式及应用; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与系数的关系; 2020中考综合题答案
5. (2020武汉.中考模拟) 抛物线y=mx2+3mx+2(m<0)经过点A(a,y1)、B(1,y2)两点,若y1>y2 , 则实数a满足( ) A . ﹣4<a<1 B . a<﹣4或a>1 C . ﹣4<a≤﹣ D . ﹣ ≤a<1 知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 2020中考单选题答案
6. (2020武汉.中考模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,5),且无论m为何值,不等式a+b≥am2+bm恒成立,则关于x的方程ax2+bx+c=5的解为________. 知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象上点的坐标特征; 2020中考填空题答案
7. (2020武汉.中考模拟) 平面直角坐标系中,点P是一动点,点A(6,0)绕点P顺时针旋转90°到点B处,点B恰好落在直线y=﹣2x上.当线段AP最短时,点P的坐标为________. 知识点:一次函数的性质; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 2020中考填空题答案
8. (2020余杭.中考模拟) 小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:①abc<0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④4ac﹣b2>0;⑤a= b.你认为其中正确信息的个数有( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 知识点:二次函数y=ax^2 bx c的图象; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与系数的关系; 2020中考单选题答案
9. (2020南通.中考模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③当x<0时,y随x的增大而增大;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(其中m≠1)其中正确的个数是( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 知识点:二次函数y=ax^2 bx c的图象; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与系数的关系; 二次函数的最值; 2020中考单选题答案
10. (2020百色.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点的坐标为(﹣3,0),B点在原点的左侧,与y轴交于点C(0,3),点P是直线BC上方的抛物线上一动点 (1) 求这个二次函数的表达式; (2) 连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C(如图1所示),那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请此时点P的坐标:若不存在,请说明理由; (3) 当点P运动到什么位置时,四边形ABCP的面积最大,并求出其最大值. 知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-动态几何问题; 2020中考综合题答案
11. (2020温州.中考模拟) 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),以下结论:①2a+b>0;②a+c<0;③4a+2b+c>0;④b2﹣5a2>2ac.其中正确的是( ) A . ①② B . ③④ C . ②③④ D . ①②③④ 知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与系数的关系; 2020中考单选题答案
12. (2020宁波.九上期末) 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,下列说法中:①abc<0;②a﹣b+c<0;③3a+c=0;④当﹣1<x<3时,y>0,正确的是________(填写序号). 知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与系数的关系; 2020初中九年级上学期填空题答案
13. (2020云梦.中考模拟) 二次函数 的部分图象如图所示,有以下结论:① ;② ;③ ;④ ,其中错误结论的个数是( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 知识点:二次函数y=ax^2 bx c的图象; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 2020中考单选题答案
14. (2020湖州.中考模拟) 如图, 已知抛物线 的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点 . (1) 求抛物线的解析式和A、B两点的坐标; (2) 若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由; (3) 若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标. 知识点:待定系数法求一次函数解析式; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-动态几何问题; 2020中考综合题答案
15. (2020双柏.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,﹣3),动点P在抛物线上. (1) 求抛物线的解析式; (2) 若动点P在第四象限内的抛物线上,过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D,交x轴于点E,垂足为E,求线段PD的长,当线段PD最长时,求出点P的坐标; (3) 是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由. 知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象上点的坐标特征; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题; 2020中考综合题答案
16. (2020乌鲁木齐.中考模拟) 二次函数 的图象如图所示,对称轴为直线 ,下列结论不正确的是( ) A . B . 当 时,顶点的坐标为 C . 当 时, D . 当 时,y随x的增大而增大 知识点:二次函数y=ax^2 bx c的图象; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 2020中考单选题答案
17. (2020乌鲁木齐.中考模拟) 如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( )和B(4,6),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C. (1) 求抛物线的解析式; (2) 当C为抛物线顶点的时候,求 的面积. (3) 是否存在质疑的点P,使 的面积有最大值,若存在,求出这个最大值,若不存在,请说明理由. 知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象上点的坐标特征; 待定系数法求二次函数解析式; 2020中考综合题答案
18. (2020舟山.中考模拟) 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:①a﹣b+c<0;②2a+b+c>0;③x(αx+b)≤a+b;④a>﹣1.其中正确的有( ) A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 知识点:二次函数y=ax^2 bx c的图象; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数与一次函数的综合应用; 2020中考单选题答案
19. (2020平阳.中考模拟) 已知点(﹣3,y1),(5,y2)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,点(x0 , y0)是函数图象的顶点.则( ) A . 当y1>y2≥y0时,x0的取值范围是1<x0<5 B . 当y1>y2≥y0时,x0的取值范围是x0>5 C . 当y0≥y1>y2时,x0的取值范围是x0<﹣3 D . 当y0≥y1>y2时,x0的取值范围是x0<1 知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 2020中考单选题答案
20. (2020松滋.中考模拟) 在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+2x+3的图象交x轴于点A、B(点A在点B的左侧).若把点B向上平移m(m>0)个单位长度得点B1 , 若点B1向左平移n(n>0)个单位长度,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+2)个单位长度,将与该二次函数图象上的点B3重合.则n的值为( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 知识点:二次函数图象的几何变换; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 2020中考单选题答案