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初中数学:二次函数y=ax^2+bx+c的性质

2.
(2020城.中考模拟) 已知一个函数图象经过(1,﹣4),(2,﹣2)两点,在自变量x的某个取值范围内,都有函数值y随x的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是(  )

A . 正比例函数 B . 一次函数 C . 反比例函数 D . 二次函数

知识点:正比例函数的图象和性质; 一次函数的性质; 反比例函数的性质; 待定系数法求反比例函数解析式; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质;

2020中考单选题答案

4.
(2020长葛.中考模拟) 关于 的一元二次方程 有两个不相等且非零的实数根,探究 满足的条件.

小华根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程:第一步:设一元二次方程 对应的二次函数为

第二步:借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次方程中 满足的条件,列表如下表。

方程两根的情况

对应的二次函数的大致图象

满足的条件

方程有两个不相等的负实根

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①_______

图片_x0020_100021

方程有两个不相等的正实根

           

③____________

(1) 请将表格中①②③补充完整;
(2) 已知关于 的方程 ,若方程的两根都是正数,求 的取值范围.

知识点:一元二次方程根的判别式及应用; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与系数的关系;

2020中考综合题答案

10.
(2020百色.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点的坐标为(﹣3,0),B点在原点的左侧,与y轴交于点C(0,3),点P是直线BC上方的抛物线上一动点

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(1) 求这个二次函数的表达式;
(2) 连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C(如图1所示),那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请此时点P的坐标:若不存在,请说明理由;
(3) 当点P运动到什么位置时,四边形ABCP的面积最大,并求出其最大值.

知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-动态几何问题;

2020中考综合题答案

14.
(2020湖州.中考模拟) 如图, 已知抛物线 的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点 .

(1) 求抛物线的解析式和A、B两点的坐标;
(2) 若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由;
(3) 若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标.

知识点:待定系数法求一次函数解析式; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-动态几何问题;

2020中考综合题答案

15.
(2020双柏.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,﹣3),动点P在抛物线上.

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(1) 求抛物线的解析式;
(2) 若动点P在第四象限内的抛物线上,过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D,交x轴于点E,垂足为E,求线段PD的长,当线段PD最长时,求出点P的坐标;
(3) 是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.

知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象上点的坐标特征; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题;

2020中考综合题答案

17.
(2020乌鲁木齐.中考模拟) 如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( )和B(4,6),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.

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(1) 求抛物线的解析式;
(2) 当C为抛物线顶点的时候,求 的面积.
(3) 是否存在质疑的点P,使 的面积有最大值,若存在,求出这个最大值,若不存在,请说明理由.

知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象上点的坐标特征; 待定系数法求二次函数解析式;

2020中考综合题答案

18.
(2020舟山.中考模拟) 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:①a﹣b+c<0;②2a+b+c>0;③x(αx+b)≤a+b;④a>﹣1.其中正确的有(   )

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A .     4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

知识点:二次函数y=ax^2 bx c的图象; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数与一次函数的综合应用;

2020中考单选题答案

19.
(2020平阳.中考模拟) 已知点(﹣3,y1),(5,y2)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,点(x0 , y0)是函数图象的顶点.则(  )
A . 当y1>y2≥y0时,x0的取值范围是1<x0<5 B . 当y1>y2≥y0时,x0的取值范围是x0>5 C . 当y0≥y1>y2时,x0的取值范围是x0<﹣3 D . 当y0≥y1>y2时,x0的取值范围是x0<1

知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质;

2020中考单选题答案

20.
(2020松滋.中考模拟) 在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+2x+3的图象交x轴于点A、B(点A在点B的左侧).若把点B向上平移m(m>0)个单位长度得点B1 , 若点B1向左平移n(n>0)个单位长度,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+2)个单位长度,将与该二次函数图象上的点B3重合.则n的值为(   )
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

知识点:二次函数图象的几何变换; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质;

2020中考单选题答案