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初中数学:二次函数图象与系数的关系

2.
(2020杭州.中考模拟) 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点),则下列结论:①abc>0;②3a+b<0;③﹣ ≤a≤﹣1;④a+b≥am2+bm(m为任意实数);⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根,其中正确的有(   )

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

知识点:二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数图象与一元二次方程的综合应用;

2020中考单选题答案

5.
(2020长葛.中考模拟) 关于 的一元二次方程 有两个不相等且非零的实数根,探究 满足的条件.

小华根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程:第一步:设一元二次方程 对应的二次函数为

第二步:借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次方程中 满足的条件,列表如下表。

方程两根的情况

对应的二次函数的大致图象

满足的条件

方程有两个不相等的负实根

图片_x0020_100020

①_______

图片_x0020_100021

方程有两个不相等的正实根

           

③____________

(1) 请将表格中①②③补充完整;
(2) 已知关于 的方程 ,若方程的两根都是正数,求 的取值范围.

知识点:一元二次方程根的判别式及应用; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与系数的关系;

2020中考综合题答案

7.
(2020海门.中考模拟) 如图所示,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG边长也为2,且AC与DE在同一直线上,△ABC从C点与D点重合开始,沿直线DE向右平移,直到点A与点E重合为止,设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是(   )

A . B . C . D .

知识点:二次函数图象与系数的关系; 二次函数的实际应用-动态几何问题;

2020中考单选题答案

13.
(2020临颍.九上期末) 如图,抛物线C1:y=x2﹣2x与抛物线C2:y=ax2+bx开口大小相同、方向相反,它们相交于O,C两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,点A,OA=2OB.

图片_x0020_100024

(1) 求抛物线C2的解析式;
(2) 在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由;
(3) M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MO,MC,M运动到什么位置时,△MOC面积最大?并求出最大面积.

知识点:二次函数图象与系数的关系; 二次函数的实际应用-动态几何问题; 轴对称的应用-最短距离问题;

2020初中九年级上学期综合题答案

14.
(2020郑州.中考模拟) 如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:

①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1

其中正确的是(  )


A . ①②③ B . ①③④ C . ①③⑤ D . ②④⑤

知识点:二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

2020中考单选题答案