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初中数学:二次函数图象与坐标轴的交点问题

1.
(2020杭州.中考模拟) 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点),则下列结论:①abc>0;②3a+b<0;③﹣ ≤a≤﹣1;④a+b≥am2+bm(m为任意实数);⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根,其中正确的有(   )

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

知识点:二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数图象与一元二次方程的综合应用;

2020中考单选题答案

6.
(2020松滋.中考模拟) 已知抛物线G:y=x2+(k﹣5)x+1﹣k,其中k为常数.
(1) 求证:无论k为何值,抛物线G总与x轴有两个交点;
(2) 若抛物线G的图象不经过第三象限,求k的取值范围;
(3) 对于一个函数,当自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的对等值.若函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k有两相异的对等值x1,x2,且x1<2<x2,求k的最大整数值.

知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

2020中考综合题答案

7.
(2020郑州.中考模拟) 如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:

①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1

其中正确的是(  )


A . ①②③ B . ①③④ C . ①③⑤ D . ②④⑤

知识点:二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

2020中考单选题答案

9.
(2020广西壮族自治区.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中两条直线为l1:y=-3x+3,l2:y=-3x+9,直线l1交x轴于点A,交y轴于点B,直线l2交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C,点A,E关于y轴对称,抛物线y=ax2+bx+c过E,B,C三点.下列判断中:①a-b+c=0;②2a+b+c=5;③抛物线关于直线x=1对称;④抛物线过点(b,c);⑤S四边形ABCD=5.

其中正确结论的个数是________.


知识点:二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数的实际应用-几何问题;

2020中考填空题答案

11.
(2020杭州.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形ABOC′.抛物线y=﹣x2+2x+3经过点AC、A′三点.

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(1) 求AA′、C三点的坐标;
(2) 求平行四边形ABOC和平行四边形ABOC′重叠部分△COD的面积;
(3) 点M是第一象限内抛物线上的一动点,问点M在何处时,△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并写出此时M的坐标.

知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 三角形的面积; 平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案

12.
(2020陕西.中考模拟) 若二次函数 的图象与 轴交于两点,与 轴的正半轴交于一点,且对称轴为直线 =1,则下列说法正确的是(  )
A . 二次函数的图象与 轴的交点位于 轴的两侧 B . 二次函数的图象与 轴的交点位于 轴的右侧 C . 其中二次函数中的c>1 D . 二次函数的图象与 轴的一个交点位于 =2的右侧

知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

2020中考单选题答案

15.
(2020绍兴.中考模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3,有下列说法:

①它的图象与x轴有两个公共点;

②若当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;

③若将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=﹣1;

④若当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等,则当x=6时的函数值为﹣3.

其中正确的说法是(  )

A . ①②③ B . ①④ C . ②④ D . ①②④

知识点:二次函数图象与坐标轴的交点问题;

2020中考单选题答案

17.
(2020鄞州.九上期末) 定义:若函数y=x2+bx+c(c≠0)与x轴的交点A,B的横坐标为xA , xB , 与y轴交点的纵坐标为yC , 若xA , xB中至少存在一个值,满足xA=yC(或xB=yC),则称该函数为友好函数如图,函数y=x2+2x-3与x轴的一个交点A的横坐标为-3,与y轴交点C的纵坐标为3,满足xA=yC , 称y=x2+2x-3为友好函数。

(1) 判断y=x2-4x+3是否为友好函数,并说明理由;
(2) 请探究友好函数y=x2+bx+c表达式中的b与c之间的关系;
(3) 若y=x2+bx+c是友好函数,且∠ACB为锐角,求c的取值范围。

知识点:二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数的实际应用-几何问题;

2020初中九年级上学期综合题答案

20.
(2020高平.九上期末) 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣1,0)(3,0)两点,给出的下列6个结论:

①ab<0;

②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;

③4a+2b+c<0;

④当x>1时,y随x值的增大而增大;

⑤当y>0时,﹣1<x<3;

⑥3a+2c<0.

其中错误的有________.

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知识点:二次函数y=ax^2 bx c的图象; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

2020初中九年级上学期填空题答案