1. (2020杭州.中考模拟) 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点),则下列结论:①abc>0;②3a+b<0;③﹣ ≤a≤﹣1;④a+b≥am2+bm(m为任意实数);⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根,其中正确的有( ) A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 知识点:二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数图象与一元二次方程的综合应用; 2020中考单选题答案
2. (2020江西.中考模拟) 对于每个非零自然数n,抛物线y=x2﹣ x+ 与x轴交于An、Bn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是( ) A . B . C . D . 1 知识点:二次函数图象与坐标轴的交点问题; 2020中考单选题答案
3. (2020云梦.中考模拟) 二次函数 的部分图象如图所示,有以下结论:① ;② ;③ ;④ ,其中错误结论的个数是( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 知识点:二次函数y=ax^2 bx c的图象; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 2020中考单选题答案
4. (2020乌鲁木齐.中考模拟) 二次函数 中的自变量 与函数值 的部分对应值如下表: … … … … 则 的解为________. 知识点:二次函数图象与坐标轴的交点问题; 2020中考填空题答案
5. (2020松滋.中考模拟) 已知抛物线y=x2+(m+1)x﹣m﹣2(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,不论m取何正数,经过A、B、C三点的⊙P恒过y轴上的一个定点,则该定点的坐标是________. 知识点:点的坐标; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 圆周角定理; 锐角三角函数的定义; 2020中考填空题答案
6. (2020松滋.中考模拟) 已知抛物线G:y=x2+(k﹣5)x+1﹣k,其中k为常数. (1) 求证:无论k为何值,抛物线G总与x轴有两个交点; (2) 若抛物线G的图象不经过第三象限,求k的取值范围; (3) 对于一个函数,当自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的对等值.若函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k有两相异的对等值x1,x2,且x1<2<x2,求k的最大整数值. 知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 2020中考综合题答案
7. (2020郑州.中考模拟) 如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1 , 其中正确的是( ) A . ①②③ B . ①③④ C . ①③⑤ D . ②④⑤ 知识点:二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 2020中考单选题答案
8. (2020虹口.中考模拟) 如图,抛物线的对称轴为直线x=1,点P、Q是抛物线与x轴的两个交点,点P在点Q的右侧,如果点P的坐标为(4,0),那么点Q的坐标为________. 知识点:二次函数图象与坐标轴的交点问题; 2020中考填空题答案
9. (2020广西壮族自治区.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中两条直线为l1:y=-3x+3,l2:y=-3x+9,直线l1交x轴于点A,交y轴于点B,直线l2交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C,点A,E关于y轴对称,抛物线y=ax2+bx+c过E,B,C三点.下列判断中:①a-b+c=0;②2a+b+c=5;③抛物线关于直线x=1对称;④抛物线过点(b,c);⑤S四边形ABCD=5.其中正确结论的个数是________. 知识点:二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数的实际应用-几何问题; 2020中考填空题答案
10. (2020百色.中考模拟) 二次函数y=3(x﹣2)2﹣5与y轴交点坐标为( ) A . (0,2) B . (0,﹣5) C . (0,7) D . (0,3) 知识点:二次函数图象与坐标轴的交点问题; 2020中考单选题答案
11. (2020杭州.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′.抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点. (1) 求A、A′、C三点的坐标; (2) 求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积; (3) 点M是第一象限内抛物线上的一动点,问点M在何处时,△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并写出此时M的坐标. 知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 三角形的面积; 平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 2020中考综合题答案
12. (2020陕西.中考模拟) 若二次函数 的图象与 轴交于两点,与 轴的正半轴交于一点,且对称轴为直线 =1,则下列说法正确的是( ) A . 二次函数的图象与 轴的交点位于 轴的两侧 B . 二次函数的图象与 轴的交点位于 轴的右侧 C . 其中二次函数中的c>1 D . 二次函数的图象与 轴的一个交点位于 =2的右侧 知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 2020中考单选题答案
13. (2020沈阳.中考模拟) 抛物线y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为________. 知识点:二次函数图象与坐标轴的交点问题; 2020中考填空题答案
14. (2020如皋.中考模拟) 抛物线y=﹣x2+2x+8与x轴交于B、C两点,点D平分BC,且点A为抛物线上的点,且∠BAC为锐角,则AD的值范围为________. 知识点:二次函数图象与坐标轴的交点问题; 2020中考填空题答案
15. (2020绍兴.中考模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3,有下列说法: ①它的图象与x轴有两个公共点; ②若当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1; ③若将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=﹣1; ④若当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等,则当x=6时的函数值为﹣3. 其中正确的说法是( ) A . ①②③ B . ①④ C . ②④ D . ①②④ 知识点:二次函数图象与坐标轴的交点问题; 2020中考单选题答案
16. (2020北仑.九上期末) 已知函数y=kx2-2x+1的图象与x轴只有一个有交点,则k的值为________。 知识点:一次函数的性质; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 2020初中九年级上学期填空题答案
17. (2020鄞州.九上期末) 定义:若函数y=x2+bx+c(c≠0)与x轴的交点A,B的横坐标为xA , xB , 与y轴交点的纵坐标为yC , 若xA , xB中至少存在一个值,满足xA=yC(或xB=yC),则称该函数为友好函数如图,函数y=x2+2x-3与x轴的一个交点A的横坐标为-3,与y轴交点C的纵坐标为3,满足xA=yC , 称y=x2+2x-3为友好函数。 (1) 判断y=x2-4x+3是否为友好函数,并说明理由; (2) 请探究友好函数y=x2+bx+c表达式中的b与c之间的关系; (3) 若y=x2+bx+c是友好函数,且∠ACB为锐角,求c的取值范围。 知识点:二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数的实际应用-几何问题; 2020初中九年级上学期综合题答案
19. (2020衢州.九上期中) 下列二次函数的图象与x轴没有交点的是( ) A . y=-3x2-4x B . y=x2-3x-4 C . y=x2-6x+9 D . y=2x2+4x+5 知识点:二次函数图象与坐标轴的交点问题; 2020初中九年级上学期单选题答案
20. (2020高平.九上期末) 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣1,0)(3,0)两点,给出的下列6个结论:①ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;③4a+2b+c<0;④当x>1时,y随x值的增大而增大;⑤当y>0时,﹣1<x<3;⑥3a+2c<0.其中错误的有________. 知识点:二次函数y=ax^2 bx c的图象; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 2020初中九年级上学期填空题答案