初中数学：二次函数图象与坐标轴的交点问题

(2020北仑.九上期末) 已知函数y=kx²-2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为________。

(2020鄞州.九上期末) 定义：若函数y=x²+bx+c(c≠0)与x轴的交点A，B的横坐标为x_A ， x_B ， 与y轴交点的纵坐标为y_C ， 若x_A ， x_B中至少存在一个值，满足x_A=y_C(或x_B=y_C)，则称该函数为友好函数如图，函数y=x²+2x-3与x轴的一个交点A的横坐标为-3，与y轴交点C的纵坐标为3，满足x_A=y_C ， 称y=x²+2x-3为友好函数。

（1） 判断y=x²-4x+3是否为友好函数，并说明理由；

（2） 请探究友好函数y=x²+bx+c表达式中的b与c之间的关系；

（3） 若y=x²+bx+c是友好函数，且∠ACB为锐角，求c的取值范围。

(2020温州.九上期末) 抛物线y=x²-9与y轴的交点坐标为________。

(2020衢州.九上期中) 下列二次函数的图象与x轴没有交点的是(   )

(2020秦淮.九上期末) 已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．

（1） 求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．

（2） 若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系．

(2020高平.九上期末) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：

①ab＜0；

②方程ax²+bx+c＝0的根为x₁＝﹣1，x₂＝3；

③4a+2b+c＜0；

④当x＞1时，y随x值的增大而增大；

⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；

⑥3a+2c＜0．

其中错误的有________．

(2020温州.九上期中) 已知二次函数y=x²-(2m-1)x+m²-m(m是常数)

（1） 当m=2时，求二次函数图象与x轴的交点；

（2） 若A(n-3,n²+2),B(-n+1,n²+2)是该二次函数图象上的两个不同点，求m的值和二次函数解析式.

(2020萧山.九上期中) 抛物线 与 轴有________个交点．

(2020衢州.九上期中) 已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点是（-4,0），（2,0），则这条抛物线的对称轴是________.

(2020江山.九上期中) 已知某二次函数图象的顶点坐标为（1，－4），且经过点C（0，－3）

（1） 求这个二次函数的表达式；

（2） 求图象与x轴交点A、B两点的坐标（A在点B的左边）及△ABC的面积．

(2020吴兴.九上期中) 抛物线y=-(x+1)²+3与y轴交点坐标为________ 。

(2020盐城.九上期末) 如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是________．

(2020秦淮.九上期末) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax²＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（    ）

(2020西城.九上期中) 关于x的函数y＝ax²+2(a+1)x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，则a=________.

(2020房山.九上期中) 抛物线y＝（x﹣1）² + t 与x轴的两个交点之间的距离为4，则y的最小值是________．

(2020临沂.九上期末) 若二次函数 的图象与 轴有两个不相同的交点，则 的取值范围是________．

(2020东台.九上期中) 若二次函数 的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=________.

(2020醴陵.九上期末) 已知二次函数y=ax²+bx+c（ ）的图像如图所示，则下列结论：（1）ac>0;（2）方程ax²+bx+c=0的两根之积小于0；（3）a+b+c<0；（4）ac+b+1 <0,其中符合题意的个数（        ）

(2020中山.九上期末) 如图是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>2a；③3方程ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1：④当x<1时，函数值y<0．其中正确的命题是

(2020融安.九上期中) 二次函数y=x²+mx+m-2的图象与坐标轴有________个交点。