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初中数学:待定系数法求二次函数解析式

9.
(2020余杭.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣ x+2分别交x轴、y轴于点A、B.点C的坐标是(﹣1,0),抛物线y=ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D.点P为x轴上一点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点Q,连结DQ,设点P的横坐标为m(m≠0).

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(1) 求点A的坐标.
(2) 求抛物线的表达式.
(3) 当以B、D、Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求m的值.

知识点:待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题;

2020中考综合题答案

15.
(2020平阳.中考模拟) 如图,直线y=2x﹣8分别交x轴、y轴于点A、点B,抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A,且顶点Q在直线AB上.

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(1) 求a,b的值.
(2) 点P是第四象限内抛物线上的点,连结OP、AP、BP,设点P的横坐标为t,△OAP的面积为s1,△OBP的面积为s2,记s=s1+s2,试求s的最值.

知识点:一次函数的性质; 二次函数的最值; 二次函数图象上点的坐标特征; 待定系数法求二次函数解析式;

2020中考综合题答案

16.
(2020杭州.中考模拟) 如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A( ,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).

(1) 求这条抛物线的表达式;
(2) 在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;
(3) 如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

知识点:一次函数的性质; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-动态几何问题; 相似三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案

17.
(2020金华.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与x轴交于A、D两点,与y轴交于点B,四边形OBCD是矩形,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,4),已知点E(m,0)是线段DO上的动点,过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P,交BC于点G,交BD于点H.

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(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 当点P在直线BC上方时,请用含m的代数式表示PG的长度;
(3) 在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似?若存在,求出此时m的值;若不存在,请说明理由.

知识点:二次函数图象上点的坐标特征; 待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的性质;

2020中考综合题答案

18.
(2020武汉.中考模拟) 已知抛物线y=x2+(2m﹣1)x﹣2m(m>0.5)的最低点的纵坐标为﹣4.

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(1) 求抛物线的解析式;
(2) 如图1,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,D为抛物线上的一点,BD平分四边形ABCD的面积,求点D的坐标;
(3) 如图2,平移抛物线y=x2+(2m﹣1)x﹣2m,使其顶点为坐标原点,直线y=﹣2上有一动点P,过点P作两条直线,分别与抛物线有唯一的公共点E、F(直线PE、PF不与y轴平行),求证:直线EF恒过某一定点.

知识点:二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用;

2020中考综合题答案

19.
(2020新乡.中考模拟) 如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.

(1) 求抛物线的函数解析式;
(2) 点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.

①求S关于m的函数表达式;

②当S最大时,在抛物线y=﹣ x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.


知识点:待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-动态几何问题;

2020中考综合题答案

20.
(2020百色.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点的坐标为(﹣3,0),B点在原点的左侧,与y轴交于点C(0,3),点P是直线BC上方的抛物线上一动点

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(1) 求这个二次函数的表达式;
(2) 连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C(如图1所示),那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请此时点P的坐标:若不存在,请说明理由;
(3) 当点P运动到什么位置时,四边形ABCP的面积最大,并求出其最大值.

知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-动态几何问题;

2020中考综合题答案