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初中数学:二次函数图象与一元二次方程的综合应用

1.
(2020杭州.中考模拟) 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点),则下列结论:①abc>0;②3a+b<0;③﹣ ≤a≤﹣1;④a+b≥am2+bm(m为任意实数);⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根,其中正确的有(   )

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

知识点:二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数图象与一元二次方程的综合应用;

2020中考单选题答案

5.
(2020苏州.九上期末) 某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树,每棵桔子树的产量是100kg,果农想增加桔子树的棵数来增产,但增加果树会导致每棵树的光照减少,使得单棵果树产量减少,试验发现每增加1棵桔子树,单棵桔子树的产量减少0.5kg.
(1) 在投入成本最低的情况下,增加多少棵桔子树时,可以使果园总产量达到6650kg?
(2) 设增加x棵桔子树,考虑实际增加桔子树的情况,10≤x≤40,请你计算一下,果园总产量最多为多少kg,最少为多少kg?

知识点:二次函数图象与一元二次方程的综合应用;

2020初中九年级上学期综合题答案

6.
(2020余杭.九上期中) 二次函数 y=ax2bxc(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:

 

(1) 写出方程ax2bxc=0(a≠0)的实数解;
(2) 若方程ax2bxck有两个不相等的实数根,写出 k的取值范围;
(3) 当0<x<3 时,写出函数值y的取值范围.

知识点:二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象与一元二次方程的综合应用; 二次函数与不等式(组)的综合应用;

2020初中九年级上学期综合题答案

8.
(2020江山.九上期中) 某商家销售某种商品,每件进价为40元.经过市场

调查,一周的销售量y件与销售单价x元/件满足一次函数的关系,部分数据如下表:( ,物价部门规定售价不

得高于80元)

销售单价x(元/件)

55

60

65

70

75

一周的销售量y(件)

450

400

350

300

250

(1) 直接写出y与x的函数关系式:
(2) 设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并求出销售利润的最大值。
(3) 该商家要使每周的销售利润不低于5000元,那么销售单价应控制在什么范围内?

知识点:二次函数图象与一元二次方程的综合应用; 二次函数的实际应用-销售问题;

2020初中九年级上学期综合题答案

12.
(2020东台.九上期中) 已知关于 的一元二次方程 有实数根, 为正整数.

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(1) 求 的值;
(2) 当此方程有两个不为0的整数根时,将关于 的二次函数 的图象向下平移2个单位,求平移后的函数图象的解析式;
(3) 在(2)的条件下,将平移后的二次函数图象位于 轴左侧的部分沿 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象G.当直线 与图象G有3个公共点时,请你直接写出 的取值范围.

知识点:一元二次方程根的判别式及应用; 二次函数图象的几何变换; 二次函数图象与一元二次方程的综合应用;

2020初中九年级上学期综合题答案

13.
(2020荆门.九上期中) 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③3a+c>0;④当x<0时,y随x增大而增大,其中结论正确的个数是(   )

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A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象与一元二次方程的综合应用;

2020初中九年级上学期单选题答案

15.
(2020沈河.九上期末) 在平面直角坐标系中,如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③方程ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④b2﹣4ac>0,其中正确的命题有(  )

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A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

知识点:二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数图象与一元二次方程的综合应用;

2020初中九年级上学期单选题答案

16.
(2020宁波.九上期末) 如图1,抛物线 平移后过点A(8,,0)和原点,顶点为B,对称轴与 轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.

(1) 求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积
(2)

(2)如图2,直线AB与 轴相交于点P,点M为线段OA上一动点, 为直角,边MN与AP相交于点N,设 ,试探求:

为何值时 为等腰三角形;

②t为何值时线段PN的长度最小,最小长度是多少.


知识点:二次函数图象与一元二次方程的综合应用;

2020初中九年级上学期综合题答案

17.
(2019丹东.中考真卷) 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(﹣2,0),对称轴为直线x=1.有以下结论:①abc>0;②8a+c>0;③若A(x1 , m),B(x2 , m)是抛物线上的两点,当x=x1+x2时,y=c;④点M,N是抛物线与x轴的两个交点,若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得PM⊥PN,则a的取值范围为a≥1;⑤若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣2的两根为x1 , x2 , 且x1<x2 , 则﹣2≤x1<x2<4.其中结论正确的有(   )

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A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数图象与一元二次方程的综合应用;

2019中考单选题答案