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初中数学:二次函数与一次函数的综合应用

7.
(2020武汉.中考模拟) 已知抛物线y=x2+(2m﹣1)x﹣2m(m>0.5)的最低点的纵坐标为﹣4.

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(1) 求抛物线的解析式;
(2) 如图1,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,D为抛物线上的一点,BD平分四边形ABCD的面积,求点D的坐标;
(3) 如图2,平移抛物线y=x2+(2m﹣1)x﹣2m,使其顶点为坐标原点,直线y=﹣2上有一动点P,过点P作两条直线,分别与抛物线有唯一的公共点E、F(直线PE、PF不与y轴平行),求证:直线EF恒过某一定点.

知识点:二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用;

2020中考综合题答案

8.
(2020湖州.中考模拟) 如图, 已知抛物线 的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点 .

(1) 求抛物线的解析式和A、B两点的坐标;
(2) 若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由;
(3) 若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标.

知识点:待定系数法求一次函数解析式; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-动态几何问题;

2020中考综合题答案

9.
(2020岱岳.中考模拟) 如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣1与x轴的交点为A(﹣1,0),B(2,0),且与y轴交于C点.

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(1) 求该抛物线的表达式;
(2) 点C关于x轴的对称点为C1,M是线段BC1上的一个动点(不与B、C1重合),ME⊥x轴,MF⊥y轴,垂足分别为E、F,当点M在什么位置时,矩形MFOE的面积最大?说明理由.
(3) 已知点P是直线y= x+1上的动点,点Q为抛物线上的动点,当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时,求出相应的点P和点Q的坐标.

知识点:待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-动态几何问题;

2020中考综合题答案

10.
(2020洛宁.九上期末) (2019·徐州模拟) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数 轴于点 ,交 轴于点 ,在 轴上有一点 ,连接 .

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(1) 求二次函数的表达式;
(2) 若点 为抛物线在 轴负半轴上方的一个动点,求 面积的最大值;
(3) 抛物线对称轴上是否存在点 ,使 为等腰三角形,若存在,请直接写出所有 点的坐标,若不存在请说明理由.

知识点:二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-几何问题;

2020初中九年级上学期综合题答案

11.
(2020舟山.中考模拟) 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:①a﹣b+c<0;②2a+b+c>0;③x(αx+b)≤a+b;④a>﹣1.其中正确的有(   )

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A .     4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

知识点:二次函数y=ax^2 bx c的图象; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数与一次函数的综合应用;

2020中考单选题答案

12.
(2020舟山.中考模拟) 某竹制品加工厂根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月,竹制品销售量为P(单位:箱),P与t之间存在如图所示函数关系,其图象是线段AB(不含点A)和线段BC的组合.设第t个月销售每箱的毛利润为Q(百元),且Q与t满足如下关系Q=2t+8(0≤t≤24).

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(1) 求P与t的函数关系式(6≤t≤24).
(2) 该厂在第几个月能够获得最大毛利润?最大毛利润是多少?
(3) 经调查发现,当月毛利润不低于40000且不高于43200元时,该月产品原材料供给和市场售最和谐,此时称这个月为“和谐月”,那么,在未来两年中第几个月为和谐月?

知识点:二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-销售问题;

2020中考综合题答案

14.
(2020松滋.中考模拟) 如图(1)已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中,∠CAO=60°,OA=2,B点的坐标为(2,0),动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动(M点不与点A、点B重合),设运动时间为t秒.

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(1) 求经过B、C、D三点的抛物线解析式;
(2) 点P在(1)中的抛物线上,当M为AC中点时,若△PAM≌△PDM,求点P的坐标;
(3) 当点M在CB上运动时,如图(2)过点M作ME⊥AD,MF⊥x轴,垂足分别为E、F,设矩形AEMF与△ABC重叠部分面积为S,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值;
(4) 如图(3)点P在(1)中的抛物线上,Q是CA延长线上的一点,且P、Q两点均在第三象限内,Q、A是位于直线BP同侧的不同两点,若点P到x轴的距离为d,△QPB的面积为2d,求点P的坐标.

知识点:二次函数图象上点的坐标特征; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 全等三角形的性质;

2020中考综合题答案

15.
(2020郑州.中考模拟) 如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y= x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是﹣2.


(1) 求这条直线的函数关系式及点B的坐标.
(2) 在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.
(3) 过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?

知识点:二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-几何问题;

2020中考综合题答案

16.
(2020云南.中考模拟) 如图,抛物线y=ax2+bx+3经过点 B(﹣1,0),C(2,3),抛物线与y轴的交点A,与x轴的另一个交点为D,点M为线段AD上的一动点,设点M的横坐标为t.

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(1) 求抛物线的表达式;
(2) 过点M作y轴的平行线,交抛物线于点P,设线段PM的长为1,当t为何值时,1的长最大,并求最大值;(先根据题目画图,再计算)
(3) 在(2)的条件下,当t为何值时,△PAD的面积最大?并求最大值;
(4) 在(2)的条件下,是否存在点P,使△PAD为直角三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,说明理由.

知识点:待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用;

2020中考综合题答案

17.
(2020长宁.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y x2+mx+n经过点B(6,1),C(5,0),且与y轴交于点A

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(1) 求抛物线的表达式及点A的坐标;
(2) 点Py轴右侧抛物线上的一点,过点PPQOA,交线段OA的延长线于点Q,如果∠PAB=45°.求证:△PQA∽△ACB
(3) 若点F是线段AB(不包含端点)上的一点,且点F关于AC的对称点F′恰好在上述抛物线上,求FF′的长.

知识点:待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 相似三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案

18.
(2020上海.中考模拟) 已知:在平面直角坐标系xOy中,对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C(0,2),与x轴交于A(-3,0)、B两点(点A在点B的左侧).

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(1) 求这条抛物线的表达式.
(2) 连接BC,求∠BCO的余切值.
(3) 如果过点C的直线,交x轴于点E,交抛物线于点P,且∠CEO =∠BCO,求点P的坐标.

知识点:待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 锐角三角函数的定义;

2020中考综合题答案

19.
(2020南通.中考模拟) 如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y的正半轴交于点C,连结BC,二次函数的对称轴与x轴的交点为E.

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(1) 抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为,点A的坐标为
(2) 若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切,试求出抛物线的解析式;
(3) 在(2)的条件下,如图②Q(m,0)是x的正半轴上一点,过点Q作y轴的平行线,与直线BC交于点M,与抛物线交于点N,连结CN,将△CMN沿CN翻折,M的对应点为M′.在图②中探究:是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.

知识点:二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-几何问题;

2020中考综合题答案