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初中数学:二次函数的实际应用-几何问题

3.
(2020余杭.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣ x+2分别交x轴、y轴于点A、B.点C的坐标是(﹣1,0),抛物线y=ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D.点P为x轴上一点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点Q,连结DQ,设点P的横坐标为m(m≠0).

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(1) 求点A的坐标.
(2) 求抛物线的表达式.
(3) 当以B、D、Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求m的值.

知识点:待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题;

2020中考综合题答案

5.
(2020潮南.九上期末) 工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)

(1) 在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?
(2) 若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?

知识点:一元一次不等式的应用; 一元二次方程的实际应用-几何问题; 二次函数的实际应用-几何问题;

2020初中九年级上学期综合题答案

7.
(2020洛宁.九上期末) (2019·徐州模拟) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数 轴于点 ,交 轴于点 ,在 轴上有一点 ,连接 .

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(1) 求二次函数的表达式;
(2) 若点 为抛物线在 轴负半轴上方的一个动点,求 面积的最大值;
(3) 抛物线对称轴上是否存在点 ,使 为等腰三角形,若存在,请直接写出所有 点的坐标,若不存在请说明理由.

知识点:二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-几何问题;

2020初中九年级上学期综合题答案

8.
(2020双柏.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,﹣3),动点P在抛物线上.

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(1) 求抛物线的解析式;
(2) 若动点P在第四象限内的抛物线上,过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D,交x轴于点E,垂足为E,求线段PD的长,当线段PD最长时,求出点P的坐标;
(3) 是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.

知识点:二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 二次函数图象上点的坐标特征; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题;

2020中考综合题答案

9.
(2020陕西.中考模拟) 在平面直角坐标系中,已知抛物线L: 经过点A(-3,0)和点B(0,-6),L关于原点O对称的抛物线为 .

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(1) 求抛物线L的表达式;
(2) 点P在抛物线 上,且位于第一象限,过点P作PD⊥y轴,垂足为D.若△POD与△AOB相似,求符合条件的点P的坐标.

知识点:二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题;

2020中考综合题答案

10.
(2020云南.中考模拟) 如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C.

(1) 求抛物线的解析式;
(2) 若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标;
(3) P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PMx轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

知识点:待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题;

2020中考综合题答案

11.
(2020郑州.中考模拟) 如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y= x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是﹣2.


(1) 求这条直线的函数关系式及点B的坐标.
(2) 在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.
(3) 过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?

知识点:二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-几何问题;

2020中考综合题答案

12.
(2020青浦.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线 x轴交于AB两点,与y轴交于点C , 对称轴为直线x=2,点A的坐标为(1,0).

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(1) 求该抛物线的表达式及顶点坐标;
(2) 点P为抛物线上一点(不与点A重合),联结PC.当∠PCB=ACB时,求点P的坐标;
(3) 在(2)的条件下,将抛物线沿平行于 轴的方向向下平移,平移后的抛物线的顶点为点D,点P关于x轴的对应点为点Q,当ODDQ时,求抛物线平移的距离.

知识点:待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题; 锐角三角函数的定义;

2020中考综合题答案

13.
(2020温州.中考模拟) 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点PQ分别在边AC、射线CB上,且APCQ , 过点PPMAB , 垂足为点M , 联结PQ , 以PMPQ为邻边作平行四边形PQNM , 设APx , 平行四边形PQNM的面积为y

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(1) 当平行四边形PQNM为矩形时,求∠PQM的正切值;
(2) 当点N在△ABC内,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3) 当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时,直接写出x的值.

知识点:二次函数的实际应用-几何问题; 平行四边形的性质; 锐角三角函数的定义;

2020中考综合题答案

15.
(2020虹口.中考模拟) 在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于A(﹣1,0)、B两点,与y轴交于点C (0,3),点P在该抛物线的对称轴上,且纵坐标为2
(1) 求抛物线的表达式以及点P的坐标;
(2) 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称α为此三角形的“特征角”.

①当D在射线AP上,如果∠DAB为△ABD的特征角,求点D的坐标;

②点E为第一象限内抛物线上一点,点Fx轴上,CEEF,如果∠CEF为△ECF的特征角,求点E的坐标.


知识点:二次函数图象上点的坐标特征; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题; 全等三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案

16.
(2020南通.中考模拟) 如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y的正半轴交于点C,连结BC,二次函数的对称轴与x轴的交点为E.

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(1) 抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为,点A的坐标为
(2) 若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切,试求出抛物线的解析式;
(3) 在(2)的条件下,如图②Q(m,0)是x的正半轴上一点,过点Q作y轴的平行线,与直线BC交于点M,与抛物线交于点N,连结CN,将△CMN沿CN翻折,M的对应点为M′.在图②中探究:是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.

知识点:二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-几何问题;

2020中考综合题答案

18.
(2020安徽.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数 ab都是常数,且a<0)的图像与x轴交于点 ,顶点为点C.

(1) 求这个二次函数的解析式及点C的坐标;
(2) 过点B的直线 交抛物线的对称轴于点D,联结BC,求∠CBD的余切值;
(3) 点P为抛物线上一个动点,当∠PBA=∠CBD时,求点P的坐标.

知识点:待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题;

2020中考综合题答案

19.
(2020长兴.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆心为P(x,y)的动圆经过点A(1,2),且与x轴相切于点B.

(1) 当x=0时,求☉P的半径;
(2) 请直接写出y与x之间的函数关系式,并求出y的最小值;
(3) 在☉P运动过程中,是否存在某一位置,使得☉P与x轴、y轴都相切?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

知识点:二次函数的实际应用-几何问题;

2020中考综合题答案

20.
(2020长兴.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为M,连结CM,CB,直线BM交y轴交于点D.

(1) 求直线BM的解析式;
(2) 若点Q以每秒 个单位的速度由点B向点D直线运动,连结CQ,以CQ为边向下作△CQP,使得△QCP≌△MCB,设运动时间为t.

①当t为何值时,QC恰好平分∠DQP?并说明理由;

②当点Q从点B运动到点D时,请直接写出点P经过的路径长.


知识点:二次函数的实际应用-几何问题;

2020中考综合题答案