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初中数学:两点间的距离

3.
(2020宁波.中考模拟) 已知,在平面直角坐标系xoy中,点A的坐标为(0,2),点P(m,n)是抛物线 上的一个动点.
(1)

如图1,过动点P作PB⊥x轴,垂足为B,连接PA,请通过测量或计算,比较PA与PB的大小关系:PAPB(直接填写“>”“<”或“=”,不需解题过程);

(2) 请利用(1)的结论解决下列问题:
①如图2,设C的坐标为(2,5),连接PC,AP+PC是否存在最小值?如果存在,求点P的坐标;如果不存在,简单说明理由;
②如图3,过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D,若AP=2AD,求直线OP的解析式.

知识点:两点间的距离; 垂线段最短; 平行线分线段成比例;

2020中考综合题答案

4.
(2020重庆.中考模拟) 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).

(1)

求抛物线的解析式;

(2)

若点M是抛物线在x轴下方上的动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;

(3)

在(2)的条件下,当MN取得最大值时,在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使△PBN是等腰三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.


知识点:待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的三种形式; 二次函数的最值; 两点间的距离; 等腰三角形的性质;

2020中考综合题答案

5.
(2020吴兴.九上期中) 如图,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(2,0),(0,3),抛物线M1:y=-x2+bx+c经过B,C两点.抛物线的顶点为D。

(1) 求抛物线M1的表达式和点D的坐标
(2) 点P是抛物线M1对称轴上一动点,当△CPA为等腰三角形时,求所有符合条件的点P的坐标;
(3) 如图,现将抛物线M1进行平移,保持顶点在直线CD上,若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点.设平移后抛物线的顶点横坐标为m,求m的值或取值范围.。


知识点:待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 两点间的距离; 等腰三角形的判定;

2020初中九年级上学期综合题答案

6.
(2020通榆.七上期末) 如图,在数轴上有A,B两点,所表示的数分别为-10,-4,点A以每秒5个单位长度的速度向右运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动,设运动时间为t秒,解答下列问题:

(1) 运动前线段AB的长为; 运动1秒后线段AB的长为
(2) 运动t秒后,点A,点B运动的距离分别为
(3) 求t为何值时,点A和点B恰好重合;
(4) 在上述运动过程中,是否存在某一时刻t使得线段AB的长为4,若存在,求出t的值:若不存在,请说明理由。

知识点:数轴及有理数在数轴上的表示; 两点间的距离;

2020初中七年级上学期综合题答案

8.
(2020盐城.九上期末) 如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0),与y轴交于点C.

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(1) 求抛物线的函数表达式.
(2) 在抛物线上是否存在点D,使得△ABD的面积等于△ABC的面积的 倍?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(3) 若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点,点F是AE的中点,请直接写出线段OF的最大值和最小值.

知识点:二次函数图象上点的坐标特征; 待定系数法求二次函数解析式; 两点间的距离; 三角形的面积;

2020初中九年级上学期综合题答案

9.
(2020宿州.七上期末) 图片_x0020_2002334144

阅读下面材料:

点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|.

当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图(1),|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;当A,B两点都不在原点时,

①如图(2),点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;

②如图(3),点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;

③如图(4),点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|;

综上,数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|.

回答下列问题:

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是;

②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=2,那么x为;

③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是.

④解方程|x+1|+|x﹣2|=5.


知识点:数轴及有理数在数轴上的表示; 一元一次方程的解; 两点间的距离; 几何图形的动态问题;

2020初中七年级上学期综合题答案