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初中数学:平行线的判定与性质

5.
(1) 如图1,若AB∥CD,将点P在AB、CD内部,∠B,∠D,∠P满足的数量关系是,并说明理由.
(2) 在图1中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图2,利用(1)中的结论(可以直接套用),求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?
(3) 科技活动课上,雨轩同学制作了一个图(3)的“飞旋镖”,经测量发现∠PAC=30°,∠PBC=35°,他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系,你能告诉他吗?说明理由.

知识点:平行线的判定与性质; 三角形的外角性质;

2020中考综合题答案

6.
(2020.八上期中) 如图,已知四边形ABCD,AD∥BC.点P在直线CD上运动(点P和点C,D不重合,点P,A,B不在同一条直线上),若记∠DAP,∠APB,∠PBC分别为∠α,∠β,∠γ。

(1) 如图1,当点P在线段CD上运动时,写出∠α,∠β,∠γ之间的关系并说出理由;
(2) 如图2,如果点P在线段CD的延长线上运动,探究∠α,∠β,∠γ之间的关系,并说明理由。
(3) 如图3,BI平分∠PBC,AI交BI于点I,交BP于点K,且∠PAI:∠DAI=5:1,∠APB=20°,∠I=30°,求∠PAI的度数。

知识点:平行线的判定与性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质;

2020初中八年级上学期综合题答案

7.
(2020宁波.七下期中) 如图1,直线MN与直线AB,CD分别交于点E,F,∠1与∠2互补

(1) 试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由
(2) 如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证:PF∥GH
(3) 如图3,在(2)的条件下,连结PH,在GH上取一点K,使得∠PKG=2∠HPK,过点P作PQ平分∠EPK交EF于点Q,问∠HPQ的大小是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,说明理由.(温馨提示:三角形的三个内角和为180°.)

知识点:对顶角、邻补角; 垂线; 平行线的判定与性质;

2020初中七年级下学期综合题答案

10.
(2020南召.七上期末) 如图,已知直线AB∥CD,直线 分别交 两点,若 分别是 的角平分线,试说明:ME∥NF.

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解:∵AB∥CD,(已知)

,________

分别是 的角平分线,(已知)

∴∠EMN=________∠AMN,

∠FNM=________∠DNM,(角平分线的定义)

,(等量代换)

∴ME∥NF,________

由此我们可以得出一个结论:两条平行线被第三条直线所截,一对________角的平分线互相________.


知识点:角的平分线; 平行线的判定与性质;

2020初中七年级上学期解答题答案

11.
(2020南召.七上期末) 问题情景:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.
(1) 数学活动小组经过讨论形成下列推理,请你补全推理依据.

如图2,过点P作PE∥AB,

∵PE∥AB(作图知)

又∵AB∥CD,

∴PE∥CD.

∴∠A+∠APE=180°.

∠C+∠CPE=180°.

∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,

∴∠APE=50°,∠CPE=60°

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.

(2) 如图3,AD∥BC,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=α,∠BCP=β,求∠CPD与α、β之间有何数量关系?请说明理由.
(3) 在(2)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD与α、β之间的数量关系.

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知识点:平行线的判定与性质;

2020初中七年级上学期综合题答案