初中数学：等腰直角三角形

(2020安陆.八上期末) 如图所示的网格是正方形网格，则 ＝________°（点A，B，P是网格线交点）.

(2020绍兴.中考模拟) 如图，点A的坐标为(2，0)，点B在直线y＝x上，当线段AB最短时，点B的坐标为________.

(2020金山.八上期末) 已知,在△ABC中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC翻折使得点B与点A重合,折痕与边AC交于点P,如果AP=4,那么AC的长为________

(2020金山.八上期末) 如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：AB=AC+CD．

(2020十堰.八上期中) 如图，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE与AD相交于点H，则DH的长为________.

(2020马山.九上期中) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1=20°，求∠B的度数.

(2020江苏.八上期中) 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是________.

(2020昭平.九上期末) 在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为 ________ 

(2020徐州.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，OA=4，OB=3，AC=OC，且∠OCA=90°，AB与OC交于点D，则△AOD的面积为________.

(2020徐州.八上期末) 如图，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°，E、F分别是AC、BD的中点.若AC=2，求EF的长.

(2020江阴.九下期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为________.

(2020温州.中考模拟) 如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上在AB下方的一个动点，∠AOC＝45°．则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．

(2020赣州.中考模拟) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ． 若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（    ）

(2020江西.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ， 将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________ .

(2020新泰.中考模拟) 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF²=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（   ）

(2020长葛.中考模拟) 在平面直角坐标系 中，将一块含有 角的直角三角板如图放置，直角顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 ，顶点 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 轴正方向平移，当顶点 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 的对应点 的坐标为（    ）

(2020郑州.中考模拟) 在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）

（1） 小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为．

（2） 在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；

（3） 在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=2．请直接写出线段BE的长为．

(2020南岸.中考模拟) 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若 ，则 的度数为（     ）

(2020宁波.九上期末) 如图，在⊙ 中，半径 垂直弦 于 ，点 在⊙ 上， ，则半径 等于（   ）

(2020长春.中考模拟) 如图①，在平面直角坐标系中，当线段AB与坐标轴不垂直时，以线段AB为斜边作Rt△ABC，且边BC⊥x轴，则称AC+BC的值为线段AB的直角距离，记作L(AB)；当线段AB与坐标轴垂直时，线段AB的直角距离不存在。

（1） 在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(4，2)，求L(AB)。

（2） 在平面直角坐标系中．点A与坐标原点重合．点B(x，y)，且L(AB)=2。

①当点B(x：y)在第一象限时，易知AC=x，BC=y，由AC+BC=L(AB)，可得y与x之间的函数关系式为，其中x的取值范围是。

（3） 在图②中画出这个函数的图象。

②请模仿①的思考过程，分别探究点B在其它象限的情形，仍然在图②中分别画出点B在二、三、四象限时，y与x的函数图象。(不要求写出探究过程)

（4） 在平面直角坐标系中，点A(1，1），点B在抛物线y=a(x-h)²+5上，且2≤L(AB)≤4。

①a= 时，直接写出h的取值范围。

②当h=0，且△ABC是等腰直角三角形时，直接写出a的取值范围。