初中数学:等腰直角三角形
(2020绍兴.中考模拟) 如图,点A的坐标为(2,0),点B在直线y=x上,当线段AB最短时,点B的坐标为________.
(2020金山.八上期末) 已知,在△ABC中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC翻折使得点B与点A重合,折痕与边AC交于点P,如果AP=4,那么AC的长为________
知识点:等腰直角三角形; 勾股定理; 翻折变换(折叠问题);
(2020金山.八上期末) 如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90∘,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.求证:AB=AC+CD.
知识点:角的平分线; 等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质;
(2020十堰.八上期中) 如图,在△ABC中,AC=2,∠BAC=75°,∠ACB=60°,高BE与AD相交于点H,则DH的长为________.
知识点:等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质;
(2020马山.九上期中) 如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B'C,连接AA',若∠1=20°,求∠B的度数.
(2020江苏.八上期中) 如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=9cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是________.
知识点:等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质;
(2020昭平.九上期末) 在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为 ________
(2020徐州.八上期末) 如图,在平面直角坐标系中,OA=4,OB=3,AC=OC,且∠OCA=90°,AB与OC交于点D,则△AOD的面积为________.
知识点:两一次函数图象相交或平行问题; 等腰直角三角形;
(2020徐州.八上期末) 如图,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=45°,E、F分别是AC、BD的中点.若AC=2,求EF的长.
知识点:等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线;
(2020江阴.九下期中) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=2,则⊙O的直径为________.
(2020温州.中考模拟) 如图,在△ABC中,AB=BC=6,AO=BO,P是射线CO上在AB下方的一个动点,∠AOC=45°.则当△PAB为直角三角形时,AP的长为________.
知识点:等腰直角三角形;
(2020赣州.中考模拟) 如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC . 若点A , D , E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是( )
A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°
知识点:等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质; 角平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 旋转的性质;
(2020新泰.中考模拟) 如图,在矩形ABCD中,∠ADC的平分线与AB交于E,点F在DE的延长线上,∠BFE=90°,连接AF、CF,CF与AB交于G.有以下结论:①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是( )
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
知识点:等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;
(2020长葛.中考模拟) 在平面直角坐标系
中,将一块含有
角的直角三角板如图放置,直角顶点
的坐标为
,顶点
的坐标为
,顶点
恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿
轴正方向平移,当顶点
恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点
的对应点
的坐标为( )











A .
B .
C .
D .




(2020郑州.中考模拟) 在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=120°,连接AD,求∠ADB的度数.(不必解答)
(1) 小聪先从特殊问题开始研究,当α=90°,β=30°时,利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′,连接CD′(如图2),然后利用α=90°,β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.
请结合小聪研究问题的过程和思路,在这种特殊情况下填空:△D′BC的形状是三角形;∠ADB的度数为.
(2) 在原问题中,当∠DBC<∠ABC(如图1)时,请计算∠ADB的度数;
(3) 在原问题中,过点A作直线AE⊥BD,交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=2.请直接写出线段BE的长为.
知识点:等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 含30度角的直角三角形;
A .
B .
C .
D .




A .
B .
C .
D .




(2020长春.中考模拟) 如图①,在平面直角坐标系中,当线段AB与坐标轴不垂直时,以线段AB为斜边作Rt△ABC,且边BC⊥x轴,则称AC+BC的值为线段AB的直角距离,记作L(AB);当线段AB与坐标轴垂直时,线段AB的直角距离不存在。
(1) 在平面直角坐标系中,A(1,4),B(4,2),求L(AB)。
(2) 在平面直角坐标系中.点A与坐标原点重合.点B(x,y),且L(AB)=2。
①当点B(x:y)在第一象限时,易知AC=x,BC=y,由AC+BC=L(AB),可得y与x之间的函数关系式为,其中x的取值范围是。
(3) 在图②中画出这个函数的图象。
②请模仿①的思考过程,分别探究点B在其它象限的情形,仍然在图②中分别画出点B在二、三、四象限时,y与x的函数图象。(不要求写出探究过程)
(4) 在平面直角坐标系中,点A(1,1),点B在抛物线y=a(x-h)2+5上,且2≤L(AB)≤4。
①a= 时,直接写出h的取值范围。
②当h=0,且△ABC是等腰直角三角形时,直接写出a的取值范围。