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初中数学:直角三角形的性质

12.
(2020长葛.中考模拟) 如下图1,将三角板放在正方形 上,使三角板的直角顶点 与正方形 的顶点 重合,三角板的一边交 于点 .另一边交 的延长线于点 .

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(1) 观察猜想:线段 与线段 的数量关系是
(2) 探究证明:如图2,移动三角板,使顶点 始终在正方形 的对角线 上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
(3) 拓展延伸:如图3,将(2)中的“正方形 ”改为“矩形 ”,且使三角板的一边经过点 ,其他条件不变,若 ,求 的值.

知识点:直角三角形的性质; 全等三角形的判定与性质; 矩形的判定与性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案

17.
(2020松江.中考模拟) 已知tan∠MON=2,矩形ABCD的边AB在射线OM上,AD=2,AB=m,CFON , 垂足为点F.
(1) 如图(1),作AEON,垂足为点E. 当m=2时,求线段EF的长度;

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图(1)

(2) 如图(2),联结OC,当m=2,且CD平分∠FCO时,求∠COF的正弦值;

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图(2)

(3) 如图(3),当△AFD与△CDF相似时,求m的值.

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       图(3)


知识点:直角三角形的性质; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案

18.
(2020长春.中考模拟) 在数学活动也就是说上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的主亭子B之间的距离,现测得亭子A位于点P北偏西30°方向,亭子B位于点P北偏东a方向,测得点P与亭子A之间的距离为200米,则亭子A与亭子B之间的距离为(    )

A . B . C . D .

知识点:直角三角形的性质; 勾股定理;

2020中考单选题答案

20.
(2020迁安.中考模拟) 已知△ABC是等腰三角形,CA=CB,0°<∠ACB≤90°,点M在边AC上,点N在边BC上(点M、N不与所在线段端点重合),BN=AM,连接AN,BM,射线AG∥BC,延长BM交射线AG于点D,点E在直线AN上,且AE=DE。

(1) 如图,当△ACB=90°时,请直接写出△BCM与△ACN的关系:;BD与DE的位置关系:
(2) 当∠ACB=α,其他条件不变时,∠BDE的度数是多少?(用含α的代数式表示)
(3) 若△ABC是等边三角形,AB=3 ,N是BC边上的三等分点,直线ED与直线BC交于点F,求线段CF的长。

知识点:直角三角形的性质; 全等三角形的判定与性质; 解直角三角形;

2020中考综合题答案