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初中数学:全等三角形的判定与性质

1.
(2106扬州.八上期末) 阅读理解:

【问题情境】金老师给“数学小达人”小明和小军提出这样一个问题:

如图1,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线.求证:AB+BD=AC.

【证明思路】小明的证明思路是:如图2,在AC上截取AE=AB,连接DE.……

小军的证明思路是:如图3,延长CB至点E,使BE=AB,连接AE.可以证得:AE=DE.……

(1) 请你从他们的思路中,任意选择一种思路继续完成下一步的证明.
(2) 【变式探究】如图4,金老师把“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”,其它条件不变,那么AB+BD=AC还成立吗?若成立,请证明;若不成立,写出正确结论,并说明理由.

(3) 【迁移拓展】如图5,△ABC中,∠B=2∠C.求证:AC2—AB2=AB×BC.


知识点:全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理的应用;

2106初中八年级上学期综合题答案

2.
(2020宁波.九上期末) 如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C,D,E在同一条直线上,顶点B,C,G在同一条直线上.O是EG的中点,∠EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FH交EG于点M,连接OH.以下四个结论:①GH⊥BE;②△EHM∽△GHF;③ ﹣1;④ =2﹣ ,其中正确的结论是(   )

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A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

知识点:三角形的面积; 全等三角形的判定与性质; 正方形的性质; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

2020初中九年级上学期单选题答案

8.
(2020港南.八上期末) 如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为R、S,若AQ=PQ,PR=PS,①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.则这四个结论中正确的有(    )

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

知识点:平行线的判定; 角的平分线判定; 三角形的外角性质; 直角三角形全等的判定; 全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的性质;

2020初中八年级上学期单选题答案