初中数学：角平分线的性质

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数学角平分线的性质真题及答案（1328题）

(2106扬州.八上期末) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离为________．

(2020台州.中考模拟) 如图，在⨀ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为________.

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知识点：全等三角形的判定与性质; 角平分线的性质; 圆周角定理;

2020中考填空题答案

(2020杭州.中考模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：

①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，

其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

知识点：全等三角形的判定与性质; 角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 矩形的性质;

2020中考单选题答案

(2020江西.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________ .

知识点：等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质; 角平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 旋转的性质;

2020中考填空题答案

(2020盐城.八上期末) 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．

知识点：垂线段最短; 角平分线的性质;

2020初中八年级上学期填空题答案

(2020沈阳.中考模拟) 已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

知识点：全等三角形的判定与性质; 角平分线的性质;

2020中考解答题答案

(2020曲阜.中考模拟) 如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

知识点：角平分线的性质; 垂径定理; 作图—复杂作图;

2020中考作图题答案

(2020陕西.中考模拟) 如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，且点O在线段BD上，BD＝4，则点O到边AC的距离是（）

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A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 3

知识点：角平分线的性质;

2020中考单选题答案

(2020石家庄.中考期末) 已知△ABC ，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ， AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M一定在（）

A . ∠A的平分线上 B . AC边的高上 C . BC边的垂直平分线上 D . AB边的中线上

知识点：角平分线的性质;

2020中考单选题答案

10.

(2020迁安.中考模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则DM的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

知识点：角平分线的性质; 翻折变换（折叠问题）; 特殊角的三角函数值;

2020中考单选题答案

11.

(2020广西壮族自治区.中考模拟) 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝4.

（1）作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积．

知识点：三角形的面积; 角平分线的性质; 作图—基本作图;

2020中考作图题答案

12.

(2020北京.中考模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、任意长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心、大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ．作射线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长可能为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

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A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

知识点：三角形三边关系; 角平分线的性质; 含30度角的直角三角形; 作图—基本作图;

2020中考单选题答案

13.

(2020通州.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE是△ABC的角平分线．AE的垂直平分线交AB于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AC＝2，tanB＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径r的值．

知识点：角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质; 切线的判定;

2020中考综合题答案

14.

(2020遵化.中考模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H.再分别以点G、H为圆心，大于 $\text{[math]}$ GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则△ADF的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

知识点：平行线的性质; 三角形的外角性质; 角平分线的性质; 等腰三角形的性质;

2020中考单选题答案

15.

(2020温州.中考模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD.

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（1）求证：∠ABO＝∠CAD；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长.

知识点：角平分线的性质; 多边形内角与外角;

2020中考综合题答案

16.

(2020台州.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（）

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A . 15 B . 30 C . 60 D . 45

知识点：角平分线的性质;

2020中考单选题答案

17.

(2020湖州.中考模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，下列一定正确的是（）

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① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

知识点：角平分线的性质; 等腰三角形的判定;

2020中考单选题答案

18.

(2020湖州.中考模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

知识点：角平分线的性质;

2020中考单选题答案

19.

(2020杭州.中考模拟) 如图：△ABC中，DE是BC边的垂直平分线，垂足为E，AD平分∠BAC且MD⊥AB，DN⊥AC延长线于N.求证：BM=CN.

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知识点：角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质;

2020中考解答题答案

20.

(2020杭州.中考模拟) 数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S= $\text{[math]}$ ，其中p= $\text{[math]}$ （a+b+c）.这个公式称为“海伦公式”.数学应用：如图1，在△ABC中，已知AB=9，AC=8，BC=7.

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（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；

（2）设AB边上的高为h₁，AC边上的高h₂，求h₁+h₂的值；

（3）如图2，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积.

知识点：三角形的面积; 角平分线的性质;

2020中考综合题答案