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初中数学:等腰三角形的判定

1.
(2020温州.中考模拟) 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE.

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(1) 求证:AC平分∠DAB;
(2) 求证:△PCF是等腰三角形;
(3) 若tan∠ABC= ,求线段PC的长.

知识点:角的平分线判定; 等腰三角形的判定; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案

13.
(2020通州.中考模拟) 如图,已知线段AB=6cm,过点B做射线BF且满足∠ABF=40°,点C为线段AB中点,点P为射线BF上的动点,连接PA,过点B作PA的平行线交射线PC于点D,设PB的长度为xcm,PD的长度为y1cm,BD的长度为y2cm.(当点P与点B重合时,y1与y2的值均为6cm)

小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1 , y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小腾的探究过程,请补充完整:

(1) 按照下表中自变量x (0≤x≤6)的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

6.0

4.7

3.9

4.1

5.1

6.6

8.4

y2/cm

6.0

5.3

4.7

4.2

3.9

4.1

(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)

(2) 在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出y1,y2的图象;

(3) 结合函数图象解决问题:当△PDB为等腰三角形时,则BP的长度约为cm;
(4) 当x>6时,是否存在x的值使得△PDB为等腰三角形(填“是”或者“否”).

知识点:等腰三角形的判定;

2020中考综合题答案

15.
(2020城.中考模拟) 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动,设运动时间为t秒(t>0).

(1) 若点P在AC上,且满足PA=PB时,求出此时t的值;
(2) 若点P恰好在∠BAC的角平分线上,求t的值;
(3) 在运动过程中,直接写出当t为何值时,△BCP为等腰三角形.

知识点:角平分线的性质; 等腰三角形的判定;

2020中考综合题答案

17.
(2020绍兴.中考模拟) 在平面直角坐标系xOy中,一块含60°角的三角板作如图摆放,斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴正半轴上,已知点A(﹣1,0).

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(1) 请直接写出点B、C的坐标:B()、C();并求经过A、B、C三点的抛物线解析式
(2) 现有与上述三角板完全一样的三角板DEF(其中∠EDF=90°,∠DEF=60°),把顶点E放在线段AB上(点E是不与A、B两点重合的动点),并使ED所在直线经过点C.此时,EF所在直线与(1)中的抛物线交于点M.

①设AE=x,当x为何值时,△OCE∽△OBC;

②在①的条件下探究:抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.


知识点:待定系数法求二次函数解析式; 等腰三角形的判定; 相似三角形的判定; 解直角三角形;

2020中考综合题答案

20.
(2020吴兴.九上期中) 如图,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(2,0),(0,3),抛物线M1:y=-x2+bx+c经过B,C两点.抛物线的顶点为D。

(1) 求抛物线M1的表达式和点D的坐标
(2) 点P是抛物线M1对称轴上一动点,当△CPA为等腰三角形时,求所有符合条件的点P的坐标;
(3) 如图,现将抛物线M1进行平移,保持顶点在直线CD上,若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点.设平移后抛物线的顶点横坐标为m,求m的值或取值范围.。


知识点:待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 两点间的距离; 等腰三角形的判定;

2020初中九年级上学期综合题答案