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初中数学:等腰三角形的判定与性质

1.
(2106扬州.八上期末) 阅读理解:

【问题情境】金老师给“数学小达人”小明和小军提出这样一个问题:

如图1,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线.求证:AB+BD=AC.

【证明思路】小明的证明思路是:如图2,在AC上截取AE=AB,连接DE.……

小军的证明思路是:如图3,延长CB至点E,使BE=AB,连接AE.可以证得:AE=DE.……

(1) 请你从他们的思路中,任意选择一种思路继续完成下一步的证明.
(2) 【变式探究】如图4,金老师把“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”,其它条件不变,那么AB+BD=AC还成立吗?若成立,请证明;若不成立,写出正确结论,并说明理由.

(3) 【迁移拓展】如图5,△ABC中,∠B=2∠C.求证:AC2—AB2=AB×BC.


知识点:全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理的应用;

2106初中八年级上学期综合题答案