初中数学：等边三角形的性质

(2020余杭.九上期末) 如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA₁ ， 边OA₁与AB交于点O₁ ， 以O₁B为边作等边△O₁BA₂ ， 边O₁A₂与A₁B交于点O₂ ， 以O₂B为边作等边△O₂BA₃ ， 边O₂A₃与A₂B交于点O₃ ， …，依此规律继续作等边△O_n﹣1BA_n ， 记△OO₁A的面积为S₁ ， △O₁O₂A₁的面积为S₂ ， △O₂O₃A₂的面积为S₃ ， …，△O_n﹣1O_nA_n﹣1的面积为S_n ， 则S_n＝________.（n≥2，且n为整数）

(2020余杭.中考模拟) 如图，已知P为等边△ABC形内一点，且PA＝3cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，则图中△PBC的面积为________cm².

(2020临颍.八上期末) 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（   ）

(2020南通.中考模拟) 如图，等边 的边长为2，则点B的坐标为________.

(2020南通.中考模拟) 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC,AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．

(2020宝应.中考模拟) 如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为________．

(2020高平.九上期末) 请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．

(2020赉.八上期末) 如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．

(2020天桥.八上期末) 在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2,则四边形ABCD的周长为________

(2020邓州.九上期末) 已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为________．

(2020瑞安.八上期中) 如图，分别以Rt△ABC为边长向外作等边三角形，若AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则三个等边三角形的面积之和是________.

(2020龙湾.八上期中) 如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AC的中点，则DE的长为________．

(2020秀洲.八上期中) 等边三角形的边长为 ，则它的周长为________，等边三角形共有________条对称轴．

(2020交城.八上期中) 如图，△ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边长作等边三角形PCE.

求证：AE∥BC．

(2020海州.八上期中) 如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB= ________ .

(2020海州.八上期中) 如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的度数.

(2020洛宁.八上期中) 如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE ， AD与CE交于F ， 则∠ABF的度数为________．

(2020襄城.八上期末) 如图，△ABD、△ACE都是等边三角形．求证：BE=DC．

(2020韶关.八上期中) 如题图，等边三角形ABC的两条角平分线BD和CD交于点D，则∠BDC等于________。

(2020长葛.中考模拟) 如图等边三角形 内接于 ，若 的半径为1，则图中阴影部分的面积等于________.