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初中数学:等边三角形的性质

1.
(2020余杭.九上期末) 如图,边长为4的等边△ABC,AC边在x轴上,点B在y轴的正半轴上,以OB为边作等边△OBA1 , 边OA1与AB交于点O1 , 以O1B为边作等边△O1BA2 , 边O1A2与A1B交于点O2 , 以O2B为边作等边△O2BA3 , 边O2A3与A2B交于点O3 , …,依此规律继续作等边△On1BAn , 记△OO1A的面积为S1 , △O1O2A1的面积为S2 , △O2O3A2的面积为S3 , …,△On1OnAn1的面积为Sn , 则Sn=________.(n≥2,且n为整数)

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知识点:探索图形规律; 等边三角形的性质; 相似三角形的判定与性质; 特殊角的三角函数值;

2020初中九年级上学期填空题答案

5.
(2020杭州.中考模拟) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.

(1) 如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;
(2) 如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;
(3) 如图3,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=3.求CG的长.

知识点:全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质;

2020中考综合题答案

7.
(2020遵化.中考模拟) 已知Rt△OAB , ∠OAB=90o , ∠ABO=30o , 斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60o , 如图1,连接BC.

(1) ΔOBC的形状是
(2) 如图1,连接AC,作OPAC,垂足为P,求OP的长度;
(3) 如图2,点MN同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿OCB路径匀速运动,N沿OBC路径匀速运动,当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?(结果可保留根号)

知识点:等边三角形的性质; 勾股定理; 旋转的性质;

2020中考综合题答案

8.
(2020长春.中考模拟) 综合与实践

(1) 【动手操作】任意一个四边形ABCD通过剪裁,都可以拼接成一个三角形,方法如下:

如图1.点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.连结EH,点P是线段EH的中点,连结PF、PG.沿线段EH、PF,PG剪开,将四边形ABCD分成①、②、③、④四部分,按如图所示的方式即可拼成一个无缝隙也不重叠的三角形P'MN。

在拼接过程中用到的图形的变换有

A.轴对称  B.平移 C.中心对称  D.位似

(2) 【性质探究】如图3,连结EF'、F'G'、G'H,判断四边形EF'G'H的形状,并说明理由。
(3) 【综合运用】若三角形P'MN是一个边长为4的正三角形,则四边形ABCD周长的最小值为

知识点:线段的中点; 等边三角形的性质; 平移的性质; 中心对称及中心对称图形;

2020中考综合题答案

19.
(2020景.八上期末) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上。

(1) 如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;
(2) 如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;
(3) 如图3,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=3求CG的长。

知识点:三角形的外角性质; 全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质;

2020初中八年级上学期综合题答案