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初中数学:等边三角形的判定

5.
(1) 如图①所示是一个半径为 ,高为4的圆柱体和它的侧面展开图,AB是圆柱的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点,求蚂蚁爬行的最短路程.(探究思路:将圆柱的侧面沿母线AB剪开,它的侧面展开图如图①中的矩形 则蚂蚁爬行的最短路程即为线段 的长)

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(2) 如图②所示是一个底面半径为 ,母线长为4的圆锥和它的侧面展开图,PA是它的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点,求蚂蚁爬行的最短路程.
(3) 如图③所示,在②的条件下,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点,求蚂蚁爬行的最短路程.

知识点:几何体的展开图; 等边三角形的判定; 勾股定理;

2020初中八年级上学期综合题答案

6.
(2020苏州.八上期末) 在如图所示的正方形网格中,已知小正方形的边长为1,△ABC与△DEF的顶点均为格点,边AC、DF交于点G.下面有四个结论:①△ABC≌△DEF;②图中阴影部分(即△ABC与△DEF重叠部分)的面积为1.5;③△DCG为等边三角形;④AG=DG.其中结论正确的个数为(    )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

知识点:三角形的面积; 等边三角形的判定; 矩形的性质;

2020初中八年级上学期单选题答案

8.
(2020吴兴.八上期中) 下列命题:①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形;②三边长为 的三角形为直角三角形;③等腰三角形的两条边长为2, 4,则等腰三角形的周长为10或8;④在直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边的一半。正确的个数有(  )
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

知识点:三角形三边关系; 等边三角形的判定; 含30度角的直角三角形; 勾股定理的逆定理;

2020初中八年级上学期单选题答案

11.
(2020定州.八上期中) 如图,CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线,点A关于CN的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CN于点E,P.

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(Ⅰ)依题意补全图形.

(Ⅱ)若∠ACN=α,求∠BDC的大小(用含α的式子表示).

(Ⅲ)若PA=x,PC=y,求PB的长度(用x,y的代数式表示).


知识点:全等三角形的性质; 三角形全等的判定; 等腰三角形的性质; 等边三角形的性质; 等边三角形的判定;

2020初中八年级上学期解答题答案

12.
(2020交城.九上期中) 综合与探究

如图,抛物线 的图象经过坐标原点O,且与 轴的另一交点为( ,0).

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(1) 求抛物线的解析式;
(2) 若直线 与抛物线相交于点A和点B(点A在第二象限),设点A′是点A关于原点O的对称点,连接A′B,试判断ΔAA′B的形状,并说明理由;
(3) 在问题(2)的基础上,探究:平面内是否存在点P,使得以点A,B,A′,P为顶点的四边形是菱形?若存在直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

知识点:待定系数法求二次函数解析式; 等边三角形的判定; 菱形的判定与性质;

2020初中九年级上学期综合题答案

15.
(2020恩施土家族苗族自治州.八上期中) (2018八上·珠海期中) 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,AD⊥BC,BD=2 ,延长AD到E,使AE=2AD,连接BE.

(1) 求证:△ABE为等边三角形;

(2) 将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置,其中点P与点E重合,且∠NEM=60°,边NE与AB交于点G,边ME与AC交于点F.求证:BG=AF;

(3) 在(2)的条件下,求四边形AGEF的面积.


知识点:三角形全等的判定; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定; 含30度角的直角三角形;

2020初中八年级上学期综合题答案

20.
(2020南宁.八上期末) 在等边△ABC中,点O在BC边上,点D在AC的延长线上,且OA=OD。

(1) 如图1,若点O为BC中点,求∠COD的度数;
(2) 如图2,若点O为BC上的任意一点,求证:AD=AB+BO;
(3) 如图3,若点O为BC上的任意一点,点D关于直线BC的对称点为点P,连接AP,OP,请判断△AOP的形状,并说明理由。

知识点:全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定; 轴对称的性质;

2020初中八年级上学期综合题答案