1. (2020宜昌.中考模拟) 在△ABC中,∠ABC=120°,线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD , 连接BD . (1) 如图1,若AB=BC,求证:BD平分∠ABC; (2) 如图2,若AB=2BC,①求 的值; 知识点:等边三角形的判定; 2020中考综合题答案
2. (2020城.中考模拟) 下列定理中,逆命题是假命题的是( ) A . 在一个三角形中,等角对等边 B . 全等三角形对应角相等 C . 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 D . 等腰三角形两个底角相等 知识点:全等三角形的性质; 等边三角形的判定; 2020中考单选题答案
3. (2020.八上期末) (2019八上·柯桥期中) 如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥BC交BC于点E,交CA延长线于点F. (1) 证明:△ADF是等腰三角形; (2) 若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长, 知识点:等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的判定; 2020初中八年级上学期综合题答案
4. (2020乌海.八上期末) 如图,在△ABC中,∠ABC>60°,∠BAC<60°,以AB为边作等边△ABD(点C、D在边AB的同侧),连接CD, (Ⅰ)若∠ABC=90°,∠BAC=30°,求∠BDC的度数; (Ⅱ)当∠BAC=2∠BDC时,请判断△ABC的形状并说明理由; (Ⅲ)当∠BCD等于多少度时,∠BAC=2∠BDC恒成立。 知识点:等边三角形的判定; 2020初中八年级上学期解答题答案
5. (2020海拉尔.八上期末) 问题探究: (1) 如图①所示是一个半径为 ,高为4的圆柱体和它的侧面展开图,AB是圆柱的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点,求蚂蚁爬行的最短路程.(探究思路:将圆柱的侧面沿母线AB剪开,它的侧面展开图如图①中的矩形 则蚂蚁爬行的最短路程即为线段 的长) (2) 如图②所示是一个底面半径为 ,母线长为4的圆锥和它的侧面展开图,PA是它的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点,求蚂蚁爬行的最短路程. (3) 如图③所示,在②的条件下,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点,求蚂蚁爬行的最短路程. 知识点:几何体的展开图; 等边三角形的判定; 勾股定理; 2020初中八年级上学期综合题答案
6. (2020苏州.八上期末) 在如图所示的正方形网格中,已知小正方形的边长为1,△ABC与△DEF的顶点均为格点,边AC、DF交于点G.下面有四个结论:①△ABC≌△DEF;②图中阴影部分(即△ABC与△DEF重叠部分)的面积为1.5;③△DCG为等边三角形;④AG=DG.其中结论正确的个数为( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 知识点:三角形的面积; 等边三角形的判定; 矩形的性质; 2020初中八年级上学期单选题答案
7. (2020龙湾.八上期中) 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BD=CE,DC=BF,连结DE,EF,DF,∠1=60° (1) 求证:△BDF≌△CED. (2) 判断△ABC的形状,并说明理由. (3) 若BC=10,当BD=时,DF⊥BC.(只需写出答案,不需写出过程) 知识点:全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定; 2020初中八年级上学期综合题答案
8. (2020鄞州.八上期中) 如图,在 中, ,点 , , 分别在 , , 边上,且 , . (1) 求证: 是等腰三角形; (2) 当 时,求 的度数; (3) 若 ,判断 是否为等边三角形. 知识点:三角形内角和定理; 全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定; 2020初中八年级上学期综合题答案
9. (2020吴兴.八上期中) 下列命题:①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形;②三边长为 , , 的三角形为直角三角形;③等腰三角形的两条边长为2, 4,则等腰三角形的周长为10或8;④在直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边的一半。正确的个数有( ) A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 知识点:三角形三边关系; 等边三角形的判定; 含30度角的直角三角形; 勾股定理的逆定理; 2020初中八年级上学期单选题答案
10. (2020新昌.八上期中) 下列命题是假命题的是( ) A . 有两个角为60°的三角形是等边三角形 B . 等角的补角相等 C . 角平分线上的点到角两边的距离相等 D . 同位角相等 知识点:余角、补角及其性质; 平行线的性质; 角平分线的性质; 等边三角形的判定; 命题与定理; 2020初中八年级上学期单选题答案
11. (2020定州.八上期中) 如图,CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线,点A关于CN的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CN于点E,P. (Ⅰ)依题意补全图形. (Ⅱ)若∠ACN=α,求∠BDC的大小(用含α的式子表示). (Ⅲ)若PA=x,PC=y,求PB的长度(用x,y的代数式表示). 知识点:全等三角形的性质; 三角形全等的判定; 等腰三角形的性质; 等边三角形的性质; 等边三角形的判定; 2020初中八年级上学期解答题答案
12. (2020交城.九上期中) 综合与探究如图,抛物线 的图象经过坐标原点O,且与 轴的另一交点为( ,0). (1) 求抛物线的解析式; (2) 若直线 与抛物线相交于点A和点B(点A在第二象限),设点A′是点A关于原点O的对称点,连接A′B,试判断ΔAA′B的形状,并说明理由; (3) 在问题(2)的基础上,探究:平面内是否存在点P,使得以点A,B,A′,P为顶点的四边形是菱形?若存在直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 知识点:待定系数法求二次函数解析式; 等边三角形的判定; 菱形的判定与性质; 2020初中九年级上学期综合题答案
13. (2020江阴.八上期中) 以下命题中正确的是( ) A . 三角形的外角大于它的内角 B . 两个全等三角形一定关于某条直线轴对称 C . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 知识点:三角形的外角性质; 三角形全等的判定; 等边三角形的判定; 轴对称的性质; 2020初中八年级上学期单选题答案
14. (2020平潭.八上期中) 如图,在 中, . (1) 请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D,并标出D点(不写作法,保留作图痕迹). (2) 在(1)的条件下,连接AD,求证: 是等边三角形. 知识点:线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定; 作图—基本作图; 2020初中八年级上学期作图题答案
15. (2020恩施土家族苗族自治州.八上期中) (2018八上·珠海期中) 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,AD⊥BC,BD=2 ,延长AD到E,使AE=2AD,连接BE. (1) 求证:△ABE为等边三角形; (2) 将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置,其中点P与点E重合,且∠NEM=60°,边NE与AB交于点G,边ME与AC交于点F.求证:BG=AF; (3) 在(2)的条件下,求四边形AGEF的面积. 知识点:三角形全等的判定; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定; 含30度角的直角三角形; 2020初中八年级上学期综合题答案
16. (2020恩施土家族苗族自治州.八上期中) 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,点P1和点P关于OA对称,点P2和点P关于OB对称,则P1、O、P2三点构成的三角形是( ) A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形 知识点:等边三角形的判定; 轴对称的性质; 2020初中八年级上学期单选题答案
17. (2020恩施.八上期中) △ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则△ABC是( ) A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 不等边三角形 D . 不能确定 知识点:等边三角形的判定; 2020初中八年级上学期单选题答案
18. (2020保山.八上期中) 如图,点E、F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O. (1) 求证:∠AFB=∠DEC; (2) 若∠EOF=60°,试判断△OEF的形状,并说明理由. 知识点:全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定; 2020初中八年级上学期综合题答案
19. (2020鼓楼.九上期末) 如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10. (1) 尺规作图:作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB(不要求写作法,但需保留作图痕迹). (2) 求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数. 知识点:等边三角形的性质; 等边三角形的判定; 旋转的性质; 2020初中九年级上学期作图题答案
20. (2020南宁.八上期末) 在等边△ABC中,点O在BC边上,点D在AC的延长线上,且OA=OD。 (1) 如图1,若点O为BC中点,求∠COD的度数; (2) 如图2,若点O为BC上的任意一点,求证:AD=AB+BO; (3) 如图3,若点O为BC上的任意一点,点D关于直线BC的对称点为点P,连接AP,OP,请判断△AOP的形状,并说明理由。 知识点:全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定; 轴对称的性质; 2020初中八年级上学期综合题答案