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初中数学:等边三角形的判定与性质

6.
(2020郑州.中考模拟) 在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=120°,连接AD,求∠ADB的度数.(不必解答)

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(1) 小聪先从特殊问题开始研究,当α=90°,β=30°时,利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′,连接CD′(如图2),然后利用α=90°,β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.

请结合小聪研究问题的过程和思路,在这种特殊情况下填空:△D′BC的形状是三角形;∠ADB的度数为

(2) 在原问题中,当∠DBC<∠ABC(如图1)时,请计算∠ADB的度数;
(3) 在原问题中,过点A作直线AE⊥BD,交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=2.请直接写出线段BE的长为

知识点:等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 含30度角的直角三角形;

2020中考综合题答案

14.
(2020义乌.中考模拟) 已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.

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(1) 如图1,将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD,连结CD、BD,∠BAC的平分线交BD于点E,

连结CE.

①求证:∠AED=∠CED;

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系(直接写出结果);


(2) 在图2中,若将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到AD,连结CD、BD,∠BAC的平分线交BD的延长线于点E,连结CE.请补全图形,并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系,并证明.



知识点:等腰直角三角形; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 旋转的性质;

2020中考作图题答案

18.
(2020宝应.中考模拟) 数学课上,李老师出示范了如下框中的题目.

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小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:

(1) 特殊情况,探索结论

当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论:AEDB(填“>”、“<”或“=”);

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(2) 特例启发,解答题目

解:题目中,AE与DB的大小关系是:AEDB(填“>”、“<”或“=”).理由如下:

如图2过点E作EF∥BC,交AC于点F;(请你完成以下解答过程)

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(3) 拓展结论,设计新题

在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).


知识点:等边三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案