初中数学：等边三角形的判定与性质 - 第2页

数学等边三角形的判定与性质真题及答案（838题）

(2020江西.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________ .

知识点：等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质; 角平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 旋转的性质;

2020中考填空题答案

(2020长葛.中考模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

知识点：全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 扇形面积的计算;

2020中考单选题答案

(2020郑州.中考模拟) 在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）

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（1）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为．

（2）在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；

（3）在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=2．请直接写出线段BE的长为．

知识点：等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 含30度角的直角三角形;

2020中考综合题答案

(2020武汉.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）

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A . 100° B . 120° C . 135° D . 150°

知识点：全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 旋转的性质;

2020中考单选题答案

(2020南京.八上期末) 如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 垂直 D . 平行、相交或垂直

知识点：全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 几何图形的动态问题;

2020初中八年级上学期单选题答案

(2020封开.中考模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为________（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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知识点：等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 正方形的性质; 扇形面积的计算;

2020中考填空题答案

(2020长春.中考模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D。

（1）求证：CD=CB。

（2）如果⊙O的半径为2，求AC的长。

知识点：等边三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案

(2020石家庄.中考期末) 如图，已知∠MON及其边上一点A ．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM ， ON于点B和C ．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B ．错误的是（）

A . S_△AOC＝S_△ABC B . ∠OCB＝90° C . ∠MON＝30° D . OC＝2BC

知识点：等边三角形的判定与性质;

2020中考单选题答案

(2020义乌.中考模拟) 已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.

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（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD于点E，

连结CE.

①求证：∠AED＝∠CED；

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）；

（2）在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE.请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明.

知识点：等腰直角三角形; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 旋转的性质;

2020中考作图题答案

10.

(2020长兴.中考模拟) 如图，AB为☉O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交☉O于点D，过点D作DE∥AB交AB的延长线于点E.若点C恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，BE=6，则PC的长是（）

A . $\text{[math]}$ -8 B . $\text{[math]}$ -3 C . 2 D . 12- $\text{[math]}$

知识点：等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 特殊角的三角函数值;

2020中考单选题答案

11.

(2020嘉兴.中考模拟) 如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠BAD等于( )

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A . 25° B . 30° C . 45° D . 60°

知识点：三角形的外角性质; 等边三角形的判定与性质; 翻折变换（折叠问题）;

2020中考单选题答案

12.

(2020宝应.中考模拟) 数学课上，李老师出示范了如下框中的题目.

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小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论：AEDB（填“＞”、“＜”或“=”）；

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（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”、“＜”或“=”）.理由如下：

如图2过点E作EF∥BC，交AC于点F；（请你完成以下解答过程）

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（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.

知识点：等边三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案

13.

(2020金山.八上期末) 已知:CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线，点D在边BC上，以D为顶点，DA为一条边作∠ADF=60°,另一边交射线CP于F

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（1）求证:AD=FD

（2）若AB=2,BD=x,DF=y,求y关于x的函数解析式

（3）若点D在线段BC的延长线上，（1）中的结论还一定成立吗？若成立，请证明．

知识点：等边三角形的判定与性质; 圆周角定理;

2020初中八年级上学期综合题答案

14.

(2020贵港.中考模拟) 已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，且 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，点E在AD上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若BE=BC，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

知识点：等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 翻折变换（折叠问题）;

2020中考综合题答案

15.

(2020龙岩.八上期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

知识点：等边三角形的判定与性质;

2020初中八年级上学期单选题答案

16.

(2020龙岩.八上期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =________．

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知识点：等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 含30度角的直角三角形;

2020初中八年级上学期填空题答案

17.

(2020临沂.九上期末) 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确是（　　）

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A . ∠ABD＝∠E B . ∠CBE＝∠C C . AD∥BC D . AD＝BC

知识点：等边三角形的判定与性质; 旋转的性质;

2020初中九年级上学期单选题答案

18.

(2020临沂.九上期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，劣弧 $\text{[math]}$ 所对的圆周角度数为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

知识点：等边三角形的判定与性质; 切线的判定;

2020初中九年级上学期综合题答案

19.

(2020天桥.八上期末) 如图，△ABC、△CDE都是等腰三角形，且CA＝CB,CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝α,AD,BE相交于点O，点M,N分别是线段AD,BE的中点，以下4个结论:①AD＝BE;②∠DOB＝180°－α;③△CMN是等边三角形；④连OC,则OC平分∠AOE.正确是（）

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A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

知识点：全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质;

2020初中八年级上学期单选题答案

20.

(2020德城.八上期末)

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（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

知识点：全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质;

2020初中八年级上学期综合题答案