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初中数学:等边三角形的判定与性质 - 第42页

6.
(2012无锡.中考真卷) 如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以 cm/s的速度,沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动.设点P运动的时间为ts.

(1) 当P异于A、C时,请说明PQ∥BC;
(2) 以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?

知识点:等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 直线与圆的位置关系; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

2012中考综合题答案

8.
(2012镇江.中考真卷) 边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点,顺次连接又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形(如图),…,按此方式依次操作,则第6个正六边形的边长为(   )

A . B . C . D .

知识点:等边三角形的判定与性质;

2012中考单选题答案

9.
(2012绍兴.中考真卷) 如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别是:

甲:①、作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点,

②、连接AB,AC,△ABC即为所求的三角形     

乙:①、以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点.

②、连接AB,BC,CA.△ABC即为所求的三角形.

对于甲、乙两人的作法,可判断(   )

A . 甲、乙均正确 B . 甲、乙均错误 C . 甲正确、乙错误 D . 甲错误,乙正确

知识点:等边三角形的判定与性质; 含30度角的直角三角形; 垂径定理;

2012中考单选题答案

11.
(2012崇左.中考真卷) 如图,已知∠XOY=90°,等边三角形PAB的顶点P与O点重合,顶点A是射线OX上的一个定点,另一个顶点B在∠XOY的内部.

(1) 当顶点P在射线OY上移动到点P1时,连接AP1,请用尺规作图;在∠XOY内部作出以AP1为边的等边△AP1B1(要求保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2) 设AP1交OB于点C,AB的延长线交B1P1于点D.求证:△ABC∽△AP1D;
(3) 连接BB1,求证:∠ABB1=90°.

知识点:全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 作图—复杂作图; 相似三角形的判定与性质;

2012中考综合题答案

14.
(2011义乌.中考真卷) 如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合),连接BP.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,连接AA1 , 射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.

(1) 如图1,当0°<α<60°时,在α角变化过程中,△BEF与△AEP始终存在关系(填“相似”或“全等”),并说明理由;
(2) 如图2,设∠ABP=β.当60°<α<180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF与△AEP全等?若存在,求出α与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
(3) 如图3,当α=60°时,点E、F与点B重合.已知AB=4,设DP=x,△A1BB1的面积为S,求S关于x的函数关系式.

知识点:全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 旋转的性质; 相似三角形的判定与性质;

2011中考综合题答案

15.
(2011绍兴.中考真卷) 数学课上,李老师出示了如下框中的题目.

小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:

(1)

特殊情况•探索结论

当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:AEDB(填“>”,“<”或“=”).

(2)

特例启发,解答题目

解:题目中,AE与DB的大小关系是:AEDB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:

如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,(请你完成以下解答过程)

(3)

拓展结论,设计新题

在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).


知识点:全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质;

2011中考综合题答案