初中数学：等边三角形的判定与性质

数学等边三角形的判定与性质解答题真题及答案（41题）

(2020武汉.中考模拟) 如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE.求证：AE＝AO.

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知识点：等边三角形的判定与性质; 垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系;

2020中考解答题答案

(2020张掖.八上期末) 如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE.

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知识点：全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质;

2020初中八年级上学期解答题答案

(2020宜昌.九上期中) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上，求m的值.

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知识点：等边三角形的判定与性质; 旋转的性质;

2020初中九年级上学期解答题答案

(2020东台.八上期末) 如图，AB=AC，∠A=120º，BC=6cm，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求BE的长.

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知识点：线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质;

2020初中八年级上学期解答题答案

(2020港口.九上期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ , 点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的长.

知识点：等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 旋转的性质;

2020初中九年级上学期解答题答案

(2019无锡.中考模拟) 小明坐于堤边垂钓，如图，河堤 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，钓竿 $\text{[math]}$ 的倾斜角是 $\text{[math]}$ ，其长为 $\text{[math]}$ 米，若 $\text{[math]}$ 与钓鱼线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求浮漂 $\text{[math]}$ 与河堤下端 $\text{[math]}$ 之间的距离.

知识点：等边三角形的判定与性质; 解直角三角形的应用;

2019中考解答题答案

(2019丹阳.中考模拟) 如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD＝60°，AB＝4，BC＝2 $\text{[math]}$ ，求CD的长.

知识点：直角三角形的性质; 等边三角形的判定与性质;

2019中考解答题答案

(2019鱼峰.中考模拟) 如图，已知△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF.请你说明△DEF是正三角形.

知识点：等边三角形的判定与性质;

2019中考解答题答案

(2019端州.八下期中) 如图，矩形对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线AC和BC的长．

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知识点：等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的性质;

2019初中八年级下学期解答题答案

10.

(2019临夏.中考真卷) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 边相交于点 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

知识点：等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 切线的判定;

2019中考解答题答案

11.

(2019云南.八上期中) 如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，求证：BE=EF=FC

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知识点：线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质;

2019初中八年级上学期解答题答案

12.

(2019易门.九上期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离.

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知识点：等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 旋转的性质;

2019初中九年级上学期解答题答案

13.

(2019重庆.中考模拟) 如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．

（1）求证：△CBE为等边三角形；

（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．

知识点：全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质;

2019中考解答题答案

14.

(2019江北.九上期末) 如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等(AB＝AC)，当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度.(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41， $\text{[math]}$ ＝73，结果精确到0.1m)

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知识点：等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 特殊角的三角函数值;

2019初中九年级上学期解答题答案

15.

(2019深圳.八上期末) 如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．

知识点：三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质;

2019初中八年级上学期解答题答案

16.

(2019四平.八上期末) 如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻，观测到岛礁B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向正东航行到C处，观测岛礁B在北偏东30°，继续向正东航行到D处时，再观测到岛礁B在北偏西30°，当海监船到达C处时恰与岛礁B相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从A处到达C处和D处所用的时间．

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