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初中数学：等边三角形的判定与性质

数学等边三角形的判定与性质真题及答案（99题）

1.

(2020南京.八下期中) 如图，矩形 ABCD 的两条对角线夹角为 60°，一条短边为4，则矩形的对角线长为________.

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知识点：等边三角形的判定与性质; 矩形的性质;

2020初中八年级下学期填空题答案

2.

(2020南京.八下期中) 已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝________°时，GC＝GB.

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知识点：等边三角形的判定与性质; 矩形的判定与性质; 旋转的性质;

2020初中八年级下学期填空题答案

3.

(2020漯河.八下期中) 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )

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A . 16 $\text{[math]}$ B . 16 C . 8 $\text{[math]}$ D . 8

知识点：等边三角形的判定与性质; 菱形的性质;

2020初中八年级下学期单选题答案

4.

(2019北京.八下期中) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= $\text{[math]}$ BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S_▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE= $\text{[math]}$ BC，成立的个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

知识点：等边三角形的判定与性质; 含30度角的直角三角形; 平行四边形的性质;

2019初中八年级下学期单选题答案

5.

(2019番禺.八下期中) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

知识点：等边三角形的判定与性质; 矩形的性质;

2019初中八年级下学期单选题答案

6.

(2019诸暨.八下期末) 已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC＝MD＝AD，则∠AMB的度数为（）

A . 120° B . 135° C . 145° D . 150°

知识点：三角形内角和定理; 等边三角形的判定与性质; 正方形的性质;

2019初中八年级下学期单选题答案

7.

(2019扬州.八下期末) 矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠AOD= $\text{[math]}$ ，AC=4，则△ABO的周长为________.

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知识点：等边三角形的判定与性质; 矩形的性质;

2019初中八年级下学期填空题答案

8.

(2019嵊州.八下期末) 如图1，有一张菱形纸片ABCD，BC=6，∠ABC=120°．先将其沿较短的对角线BD剪开，固定△DBC，并把△ABD沿着BC方向平移，得到△A'B'D'(点B'在边BC上)，如图2．当两个三角形重叠部分的面积为4 $\text{[math]}$ 时，它移动的距离BB'等于________。

知识点：等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 平移的性质;

2019初中八年级下学期填空题答案

9.

(2019丰润.八下期中) 如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于________.

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知识点：等边三角形的判定与性质; 矩形的性质;

2019初中八年级下学期填空题答案

10.

(2019乐清.八下期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD=60°，AC=4，则AD的长是________.

知识点：等边三角形的判定与性质; 矩形的性质;

2019初中八年级下学期填空题答案

11.

(2019哈尔滨.八下期中) 如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB+AC=9,则对角线BD的长________

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知识点：等边三角形的判定与性质; 矩形的性质;

2019初中八年级下学期填空题答案

12.

(2019端州.八下期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是________.

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知识点：等边三角形的判定与性质; 菱形的性质;

2019初中八年级下学期填空题答案

13.

(2019端州.八下期中) 如图，矩形对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线AC和BC的长．

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知识点：等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的性质;

2019初中八年级下学期解答题答案

14.

(2019衡水.八下期中) 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为________。

知识点：等边三角形的判定与性质; 正方形的性质;

2019初中八年级下学期填空题答案

15.

(2019郑州.八下期末) 如图,AC⊥BC,垂足为C,AC=6，BC=4 $\text{[math]}$ ，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD,连接AD,DB。

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（1）求线段BD的长度；

（2）求四边形ACBD的面积.

知识点：等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 几何图形的面积计算-割补法; 旋转的性质;

2019初中八年级下学期综合题答案

16.

(2019鄂城.八下期末) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.

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（1）求证：AB＝AF；

（2）若AG＝AB，四边形ACDF为矩形，试求出∠BCD的度数？

知识点：全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 矩形的性质;

2019初中八年级下学期综合题答案

17.

(2019浏阳.八下期中) 若矩形的对角线长为2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为60°，则该矩形的面积为________

.

知识点：等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的性质;

2019初中八年级下学期填空题答案

18.

(2019潮南.八下期末) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，延长DA于点E，使得 $\text{[math]}$ ，连接BE．

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（1）求证：四边形AEBC是矩形；

（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

知识点：三角形的面积; 等边三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 矩形的判定;

2019初中八年级下学期综合题答案

19.

(2019江门.八下期末) 如图，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上．设AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面积为S．

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（1）求S关于x的函数解析式；

（2）当EFGH是正方形时，求S的值．

知识点：等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 矩形的性质; 正方形的判定;

2019初中八年级下学期综合题答案

20.

(2019天河.八下期末) 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD ，垂足为E ，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．

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（1）求EF的长；

（2）设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，求证四边形PP′CD是平行四边形，并求出四边形PP′CD的面积．

知识点：等边三角形的判定与性质; 含30度角的直角三角形; 勾股定理; 平行四边形的性质; 菱形的性质;

2019初中八年级下学期综合题答案

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